Integrable systems in celestial mechanics

این کار یک درمان یکپارچه از سه مسئله مهم ادغام‌پذیر مربوط به مکانیک سماوی و کوانتومی را ارائه می‌کند. مسئله کپلر (دو بدنه) و مسئله اویلر (مرکز دو بدنه) مورد بحث است، که دومی پیچیده‌تر و آموزنده‌تر است، زیرا ساختار حل غنی‌تر و متنوع‌تری را نشان می‌دهد. علاوه بر این، به دلیل تحقیقات جالب توسط فیزیکدان ریاضی قرن بیستم، جی پی وینتی، مسئله اویلر اکنون به عنوان ارتباط نزدیکی با مسئله وینتی (زمین-ماهواره) شناخته شده است.

در اینجا تجزیه و تحلیل این مسائل ارائه می شود. نشان داده شده است که از یک الگوی مشترک مشخص پیروی می کند که اشکال دقیقی را برای راه حل ها به دست می دهد. یکی از ویژگی‌های اصلی، درمان دقیق مسئله اویلر مسطح است که در آن راه‌حل‌ها بر حسب توابع بیضوی ژاکوبین بیان می‌شوند و نمایش‌های تحلیلی برای مدارها در کل محدوده پارامتر به دست می‌آیند. این الگوهای راه حل غنی و متنوعی را نشان می دهد که در مسئله اویلر ظاهر می شود، که در پیوست نشان داده شده است. تجزیه و تحلیل دقیق نسبتاً دقیقی برای مشکل زمین-ماهواره (وینتی) انجام شده است.

ویژگی های کلیدی:

* ویژگی های مشترک را در درمان یکپارچه کپلر، اویلر، برجسته می کند. و مسائل وینتی

* چالش هایی را در تحلیل و نجوم ایجاد می کند و این سه مسئله را در زمینه مدرن قرار می دهد

* شامل تجزیه و تحلیل کامل مسئله اویلر مسطح است

* الگوهای پیچیده و شگفت انگیز مداری را که از مسئله اویلر ناشی می شود برجسته می کند

* تجزیه و تحلیل دقیق و راه حلی برای مشکل زمین-ماهواره ارائه می دهد

تحلیل و نتایج در این کار مورد علاقه دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات و فیزیک (از جمله شیمی فیزیک) و محققانی که با حوزه های کلی سیستم های دینامیکی، مکانیک آماری و فیزیک ریاضی مرتبط هستند و کاربرد مستقیمی در مکانیک سماوی، نجوم، مکانیک مداری، و مهندسی هوافضا دارد. /P>

This work presents a unified treatment of three important integrable problems relevant to both Celestial and Quantum Mechanics. Under discussion are the Kepler (two-body) problem and the Euler (two-fixed center) problem, the latter being the more complex and more instructive, as it exhibits a richer and more varied solution structure. Further, because of the interesting investigations by the 20th century mathematical physicist J.P. Vinti, the Euler problem is now recognized as being intimately linked to the Vinti (Earth-satellite) problem.

Here the analysis of these problems is shown to follow a definite shared pattern yielding exact forms for the solutions. A central feature is the detailed treatment of the planar Euler problem where the solutions are expressed in terms of Jacobian elliptic functions, yielding analytic representations for the orbits over the entire parameter range. This exhibits the rich and varied solution patterns that emerge in the Euler problem, which are illustrated in the appendix. A comparably detailed analysis is performed for the Earth-satellite (Vinti) problem.

Key features:

* Highlights shared features in the unified treatment of the Kepler, Euler, and Vinti problems

* Raises challenges in analysis and astronomy, placing this trio of problems in the modern context

* Includes a full analysis of the planar Euler problem

* Highlights the complex and surprising orbit patterns that arise from the Euler problem

* Provides a detailed analysis and solution for the Earth-satellite problem

The analysis and results in this work will be of interest to graduate students in mathematics and physics (including physical chemistry) and researchers concerned with the general areas of dynamical systems, statistical mechanics, and mathematical physics and has direct application to celestial mechanics, astronomy, orbital mechanics, and aerospace engineering.