Instabilités hydrodynamiques

Préface......Page 14
Avant-propos......Page 16
1.1 Espace des pliases portrait de phase......Page 20
1.2.2 Stabilité linéaire d\'un point fixe......Page 22
1.3.1 Définition......Page 25
1.3.2 Bifurcation nœud-col......Page 26
1.3.3 Bifurcation fourche......Page 28
1.3.4 Bifurcation de Hopf......Page 31
1.4.1 Stabilité d\'un film de savon......Page 32
1.4.2 Stabilité d\'une bulle......Page 36
1.4.3 Stabilité d\'une suspension colloïdale......Page 40
1.4.4 Convection dans un anneau......Page 42
1.4.5 Double diffusion thermique et niassique......Page 46
1.5.1 Croissance algébrique transitoire......Page 49
1.5.2 Excitation optimale d\'un mode instable......Page 53
1.6.2 Particule dans un potentiel A deux puits......Page 56
1.6.3 Avalanches dans un tas de sable......Page 57
1.6.5 Transition de phase du premier ordre......Page 58
1.6.7 Croissance transitoire et perturbation optimale......Page 59
1.6.9 Bifurcation sous-critique via une croissance transitoire......Page 60
2.1 Introduction......Page 62
2.2.1 Ondes acoustiques......Page 63
2.2.2 Effet de la gravitation aux grandes échelles......Page 66
2.2.3 Discussion......Page 70
2.3.1 Analyse dimensionnelle......Page 72
2.3.2 Équations des perturbations......Page 74
2.3.3 Linéarisation modes riorniaux et relation de dispersion......Page 78
2.3.4 Discussion......Page 79
2.3.5 Effets des parois et de la viscosité......Page 80
2.4.1 Description......Page 83
2.4.2 Analyse diniensiorinelle......Page 85
2.5.1 Description......Page 87
2.5.2 Mécanisme de l\'instabilité (Pr >>1)......Page 90
2.5.3 Étude de stabilité dans l\'approxirriation de Boussinesq......Page 91
2.6.1 Description......Page 95
2.6.2 Analyse dimensionnelle......Page 96
2.7.1 Échelles caractéristiques et sélection de modes......Page 97
2.7.2 Caractéristiques générales d\'une instabilité à seuil......Page 98
2.8.1 Instabilité de Rayleigh-Taylor entre parois......Page 99
2.8.3 Instabilité de Saffman-Taylor en milieu poreux......Page 100
2.8.4 Instabilité de Darrieus-Landau d\'un front de flamme......Page 102
3.1.1 Dynamique linéaire d\'un paquet d\'ondes......Page 106
3.1.2 Stabilité au sens de Lyapunov stabilité asymptotique......Page 110
3.1.3 Stabilité et instabilité linéaires......Page 111
3.2.1 Évolution spatio-temporelle d\'une perturbation générale......Page 114
3.2.2 Illustration......Page 116
3.3.1 Critère d\'instabilité absolue......Page 117
3.3.3 Illustrations......Page 118
3.3.4 Relation de Gaster......Page 119
Dispersion d\'un paquet d\'ondes......Page 120
3.4.2 Branches spatiales d\'une instabilité convective......Page 121
4.1 Introduction......Page 122
4.2.1 Équations linéarisées des petites perturbations......Page 125
4.2.2 Théorème de Squire......Page 127
4.2.3 Équation de Rayleigh des perturbations bidimensionnelles......Page 128
4.2.4 Théorème du point d\'inflexion de Rayleigh......Page 131
4.2.5 Conditions de saut entre deux couches de vorticité uniforme......Page 132
Instabilité de Kelvin-Helmoltz d\'une feuille de vorticité......Page 134
4.3.2 Cas d\'une épaisseur de vorticité non nulle......Page 139
4.3.3 Effets de la viscosité......Page 142
4.4.1 Introduction......Page 143
4.4.2 Maurice Couette (1890) et Geoffrey Taylor......Page 144
4.4.3 Critère d\'instabilité pour un écoiilemerit non visqueux......Page 146
4.4.3 Effet de la viscosité Nombre de Taylor......Page 147
densité......Page 151
4.5.5 Instabilité d\'un filin visqueux......Page 153
5.1 Introduction......Page 156
5.1.1 Instabilité de l\'écoulement de Poiseuille en tube......Page 157
5.1.2 Instabilité d\'une couche limite......Page 159
Équations liiiéarisées des perturbations......Page 161
5.2.2 Tliéorèmt dr Squire......Page 162
5.2.3 Équation d\'Orr-Sommerfeld......Page 164
5.2.4 Mécanisme de l\'instabilité visqueuse......Page 167
Stabilité marginale modes propres......Page 169
Étude expérinientale pour de petites perturbations......Page 170
5.3.3 Croissance transitoire......Page 175
5.4 Écoulement de Poiseuille en tube......Page 176
Mise en évidence expérimentale......Page 177
5.5.3 Modes propres stabilité marginale effets non parallèles......Page 178
5.5.4 Croissance transitoire......Page 181
6.1 Introduction......Page 184
6.2 Films tombant sur un plan incliné......Page 187
6.2.1 Écoulement de base et échelles caractéristiques......Page 188
Forrnulation du problème de stabilité......Page 189
Instabilité interfaciale de grande longueur d™onde......Page 191
6.2.4 Mécanisme de l™instabilité interfaciale......Page 195
6.2.5 Étude expérimentale......Page 198
Instabilité à faible pente du mode de paroi......Page 203
6.3.1 Introduction......Page 204
Mécanisme de l\'instabilité des ondes longues......Page 205
Ondes \"moins longues\"......Page 209
6.4.3 Résolution pour les ondes longues......Page 210
7.1 Introduction......Page 212
7.2 Avalanches......Page 213
Dyrianiique d\'un écoulement granulaire dense......Page 214
7.2.2 Stabilité......Page 216
7.2.3 Expériences......Page 217
Vitesse des grains mobiles......Page 220
7.3.3 Densité de grains mobiles......Page 222
Effets de relaxation......Page 223
7.4.1 Rides et dunes éoliennes......Page 226
Rides et dunes aquatiques......Page 227
7.5.1 Le modèle classique......Page 229
7.5.2 Plriérioniènes de relaxation......Page 233
7.5.3 Discussion......Page 236
7.6.1 Introduction......Page 242
7.6.2 Observations......Page 243
7.6.3 Illécanisrne d\'initiation des rides à grains roulant......Page 246
7.6.4 Discussion......Page 250
7.7.2 Modélisation et écoulenierit de base......Page 251
7.7.3 Stabilité sur un fond rigide......Page 253
7.7.4 Stabilité sur un fond érodable......Page 254
7.8.2 Dunes : coefficient de frotterrimit non constant......Page 257
8.1 Introduction......Page 258
8.2 Oscillateurs non linéaires......Page 261
deux puits......Page 262
Oscillateur de Van der Pol : saturation de l\'amplitude......Page 264
Oscillateur de Duffing : correctiori de la fréquence......Page 266
8.2.4 Oscillateurs forcés......Page 270
8.3.1 Équation modèle......Page 272
itii voisinage du seuil......Page 273
8.4 Illustration : instabilité d\'une interface cisaillée......Page 275
8.5.1 Oscillateur de Van der Pol-Duffing......Page 279
Oscillateur de Van der Pol souniis à un forçage constant......Page 280
8.5.5 Oscillateur parainétrique......Page 281
l\'équation KS-KdV......Page 282
9.1 Introduction......Page 284
9.2.1 Ondes de Stokes......Page 285
Instabilité de Berijaniiri-Feir......Page 288
9.3.1 Problème modèle......Page 291
Onde non linéaire de Klein-Gordon......Page 292
9.3.3 Instabilité d\'une onde non linéaire monochromatique......Page 294
9.4 Instabilité vis-à-vis de modulations......Page 296
équation d\'enveloppe......Page 297
Dynamique non linéaire : l\'équation de Schrödinger......Page 298
9.4.3 Stabilité d\'une onde quasi monochromatique......Page 299
Klein-Gordon......Page 301
9.5 Retour sur les résonances......Page 303
Onde non linéaire incluant un harmonique......Page 304
Onde non linéaire incluant un harmonique......Page 305
9.6.3 Onde non linéaire de Korteweg-de Vries......Page 306
10.1 Introduction......Page 308
10.2.1 Évolution linéaire d\'un paquet d\'ondes......Page 309
équation de Ginzburg-Landau......Page 311
Ginzburg-Landau......Page 312
10.3 Saturation de l\'instabilité primaire......Page 313
10.4.1 Critère d\'instabilité......Page 314
10.4.2 Interprétation en termes de dynamique de la phase......Page 315
10.4.3 Illustrations expérimentales......Page 317
10.5 Instabilité d\'une onde propagative......Page 319
10.5.1 Évolution d\'un paquet d\'ondes......Page 320
10.5.2 Onde non linéaire......Page 321
10.5.3 Instabilité de Benjamin-Feir-Eckhaus......Page 322
la turbulence......Page 324
10.6.1 Invariance galiléenne et lois de conservation......Page 326
10.6.2 Équations d\'évolution couplées......Page 327
10.6.4 Illustration expérimentale......Page 329
Swift-Hohenberg......Page 332
10.7.2 Invariance par translation et invariance galiléenne......Page 333
11.1 Introduction......Page 334
Orbites daris l\'espace des pliases......Page 335
Systèmes dissipatifs et conservatifs Attracteurs......Page 337
11.2.3 Sections de Poincaré......Page 339
11.3.1 Solution du système liriéarisé......Page 342
Types de points fixes......Page 343
Ressernblance >> des champs non linéaire et liriéarisé......Page 344
11.4.1 Variétés stable et instable d\'un point fixe hyperbolique......Page 346
11.4.2 Variiété centrale......Page 348
11.4.3 Forme normale d\'un champ de vecteurs......Page 350
Position du problème......Page 353
Stabilité structurelle et généricité : définitions......Page 355
11.5.3 Conditions de stabilité structurelle......Page 356
11.6.2 Définition d\'une bifurcation......Page 359
11.6.3 Codirnensioii d\'une bifurcation......Page 360
11.6.4 Bifurcation nceud-col......Page 362
11.6.5 Bifurcation de Hopf......Page 366
11.6.6 Uri exemple de bifurcation de codimerisiori deux......Page 368
11.7.1 Attracteur de Hénon......Page 372
11.7.6 Variété centrale......Page 373
11.7.1 1 Diagramme de bifurcation......Page 374
11.7.14Bifurcation de Hopf du système de Lorenz......Page 375
A.l Débit sortant d\'une tranche d\'un écoulement......Page 376
A.3 Conservation de la quantité de mouvement......Page 377
A.4 Modélisation du frottement pariétal......Page 379
Bibliographie......Page 382
Index......Page 400