Innere-Punkte-Verfahren mit Redundanzerkennung für die Quadratische Optimierung

فرمول‌بندی مدل ریاضی مسائل تصمیم‌گیری فعلی و مرتبط با عمل به سرعت منجر به مسائل بهینه‌سازی درجه دوم با چندین هزار متغیر مرتبط با تصمیم و محدودیت‌های خطی می‌شود. روش های حل فعلی شامل تمام محدودیت های داده شده برای تعیین راه حل هستند و بنابراین به طور منظم اطلاعات اضافی را پردازش می کنند. با این حال، برای توصیف و تعیین بهینه، در نظر گرفتن زیرمجموعه ای از شرایط ثانویه کافی است.

Philipp Shade معیارهایی را برای مسائل بهینه سازی درجه دوم ارائه می دهد که امکان شناسایی محدودیت های اضافی را در مراحل اولیه فراهم می کند. او این معیارها را در دسته ای از روش های راه حل پیشرو ادغام می کند و بنابراین یک روش نقطه داخلی اصلاح شده را ارائه می دهد. نویسنده محدودیت های اضافی را حذف می کند و به طور متوالی اندازه مسئله، تعداد تکرارها و زمان حل را کاهش می دهد تا راه حل بهینه پیدا شود. او ویژگی های خاص مفهوم مسیر مرکزی را به تصویر می کشد.

Die mathematische Modellformulierung aktueller, praxisrelevanter Entscheidungsprobleme resultiert schnell in quadratischen Optimierungsproblemen mit einigen tausend entscheidungsrelevanten Variablen und linearen Nebenbedingungen. Derzeitige Lösungsverfahren beziehen alle gegebenen Nebenbedingungen zur Lösungsbestimmung mit ein und verarbeiten so regelmäßig überflüssige Informationen. Für die Beschreibung und Bestimmung des Optimums genügt allerdings die Betrachtung einer Teilmenge der Nebenbedingungen.

Philipp Schade stellt Kriterien für quadratische Optimierungsprobleme vor, die es erlauben, überflüssige Nebenbedingungen frühzeitig zu identifizieren. Er integriert diese Kriterien in eine Klasse führender Lösungsverfahren und stellt damit ein modifiziertes Innere-Punkte-Verfahren vor. Der Autor eliminiert überflüssige Nebenbedingungen und reduziert sukzessiv die Problemgröße, die Iterationszahl und die Lösungszeit bis zum Auffinden einer optimalen Lösung. Dabei veranschaulicht er die Besonderheiten für den Begriff des Zentralen Pfades.