Information Geometry and Population Genetics: The Mathematical Structure of the Wright-Fisher Model

مونگ‌نگار حاضر دیدگاه ریاضی همه‌کاره و عمیقی از مدل رایت-فیشر از ژنتیک جمعیت ایجاد می‌کند. این مدل شناخته شده و به شدت مورد مطالعه، دارای ساختار ریاضی غنی و زیبایی است که در اینجا به صورت سیستماتیک آشکار شده است. علاوه بر رویکردها با استفاده از تجزیه و تحلیل، ترکیبات و PDE، یک چشم انداز هندسی از طریق هندسه اطلاعات آماری و چنتسوف ارائه می شود. این مفهوم به ما اجازه می دهد تا مقادیر زیادی از سود را به طور سیستماتیک محاسبه کنیم. به همین ترتیب، دیدگاه جهانی به کار گرفته شده، طبقه بندی مدل را به شیوه ای بی سابقه روشن می کند. علاوه بر این، پیوندهای مکانیک آماری و نظریه انحراف بزرگ کشف شده و به ابزارهای قدرتمند تبدیل می‌شوند. در مجموع، این نسخه خطی مبنای کاری محکم و گسترده ای را برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به این رشته فراهم می کند.

The present monograph develops a versatile and profound mathematical perspective of the Wright--Fisher model of population genetics. This well-known and intensively studied model carries a rich and beautiful mathematical structure, which is uncovered here in a systematic manner. In addition to approaches by means of analysis, combinatorics and PDE, a geometric perspective is brought in through Amari's and Chentsov's information geometry. This concept allows us to calculate many quantities of interest systematically; likewise, the employed global perspective elucidates the stratification of the model in an unprecedented manner. Furthermore, the links to statistical mechanics and large deviation theory are explored and developed into powerful tools. Altogether, the manuscript provides a solid and broad working basis for graduate students and researchers interested in this field.