Information Bounds and Nonparametric Maximum Likelihood Estimation

این کتاب حاوی یادداشت‌های سخنرانی برای یک دوره DMV است که توسط نویسندگان در Gunzburg، آلمان، در سپتامبر 1990 ارائه شده است. در این دوره، نظریه مرزهای اطلاعاتی را برای مدل‌های غیر پارامتری و نیمه پارامتری ترسیم کردیم و نظریه غیرپارامتری را توسعه دادیم. تخمین حداکثر احتمال پارامتری در چندین مسئله معکوس خاص: مدل‌های سانسور بازه‌ای و دکانولوشن بخش اول، بر اساس سخنرانی‌های جان ولنر، طرح مختصری از نظریه کران پایین اطلاعات ارائه می‌دهد: قضیه کانولوشن هاجک و پسوندها، کران‌های مینیمکس مفید برای مسائل پارامتری ناشی از ایبراگیموف و هاسمینسکی، و یک نتیجه اخیر که تابع‌های قابل تمایز را به دلیل ون در مشخص می‌کند. وارت (1991). قضیه تمایزپذیری با مثال‌های سانسور بازه‌ای و دکانولوشن (که از دیدگاه تخمین در بخش دوم دنبال می‌شوند) نشان داده شده است. قضیه تمایزپذیری روشی را برای تمایز واضح موقعیت‌ها ارائه می‌دهد که در آن‌ها می‌توان پارامتر بهره را با نرخ n/ تخمین زد و موقعیت‌هایی که در آن‌ها چنین نیست. با این حال، چیزی در مورد اینکه چه نرخ هایی باید انتظار داشت زمانی که عملکرد قابل تمایز نیست، نمی گوید. حتی خواننده معمولی متوجه خواهد شد که چندین مدل معرفی شده است، اما با جزئیات دنبال نشده است. بسیاری از مشکلات باقی مانده است بخش دوم، بر اساس سخنرانی‌های پیت گرونبوم، بر تخمین‌های حداکثر درستنمایی غیر پارامتری (NPMLE) برای مسائل معکوس خاص تمرکز دارد. فصل اول به مسئله سانسور بازه ای می پردازد.

This book contains the lecture notes for a DMV course presented by the authors at Gunzburg, Germany, in September, 1990. In the course we sketched the theory of information bounds for non parametric and semiparametric models, and developed the theory of non parametric maximum likelihood estimation in several particular inverse problems: interval censoring and deconvolution models. Part I, based on Jon Wellner's lectures, gives a brief sketch of information lower bound theory: Hajek's convolution theorem and extensions, useful minimax bounds for parametric problems due to Ibragimov and Has'minskii, and a recent result characterizing differentiable functionals due to van der Vaart (1991). The differentiability theorem is illustrated with the examples of interval censoring and deconvolution (which are pursued from the estimation perspective in part II). The differentiability theorem gives a way of clearly distinguishing situations in which 1 2 the parameter of interest can be estimated at rate n / and situations in which this is not the case. However it says nothing about which rates to expect when the functional is not differentiable. Even the casual reader will notice that several models are introduced, but not pursued in any detail; many problems remain. Part II, based on Piet Groeneboom's lectures, focuses on non parametric maximum likelihood estimates (NPMLE's) for certain inverse problems. The first chapter deals with the interval censoring problem.