Infinite Processes: Background to Analysis

درباره این دگردیسی در گذر از متناهی به نامتناهی چه بگوییم؟ گالیله، دو علم جدید همانطور که از عنوان آن پیداست، این کتاب به عنوان پیش درآمدی برای مطالعه "چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال کار می کند" - که در غیر این صورت به عنوان تجزیه و تحلیل شناخته می شود، در نظر گرفته شد. این در واقع یک بررسی مجدد انتقادی از فرآیندهای نامتناهی است که در ریاضیات ریاضی ابتدایی به وجود می آیند: قسمت دوم اعداد گویا و غیر منطقی و نمایش آنها را به عنوان اعشار نامحدود بررسی می کند. بخش سوم ایده های ما در مورد طول، مساحت و حجم را بررسی می کند. و قسمت چهارم تکامل مفهوم عملکرد مدرن را بررسی می کند. این کتاب ممکن است به طرق مختلف مورد استفاده قرار گیرد: اولاً، به عنوان یک پرولوگ واقعی برای تحلیل. ثانیاً، به عنوان یک متن تکمیلی در یک دوره تجزیه و تحلیل، منبعی از انگیزه اولیه، پیشینه و نمونه هایی را ارائه می دهد. ثالثاً، به‌عنوان نوعی پس‌نسخه برای تجزیه و تحلیل ابتدایی - مانند دوره کارشناسی ارشد که برای تقویت درک دانشجویان از تحلیل ابتدایی و ریاضیات ابتدایی با در نظر گرفتن ارتباطات ریاضی و تاریخی بین آنها طراحی شده است. اما محتوای کتاب باید برای مخاطبان بسیار گسترده‌تری از جمله معلمان، معلمان در حال آموزش، دانش‌آموزان سال آخر مدرسه و سایر علاقه‌مندان به ریاضیات مورد توجه قرار گیرد.

What shall we say of this metamorphosis in passing from finite to infinite? Galileo, Two New Sciences As its title suggests, this book was conceived as a prologue to the study of "Why the calculus works"--otherwise known as analysis. It is in fact a critical reexamination of the infinite processes arising in elementary math­ ematics: Part II reexamines rational and irrational numbers, and their representation as infinite decimals; Part III examines our ideas of length, area, and volume; and Part IV examines the evolution of the modern function-concept. The book may be used in a number of ways: firstly, as a genuine pro­ logue to analysis; secondly, as a supplementary text within an analysis course, providing a source of elementary motivation, background and ex­ amples; thirdly, as a kind of postscript to elementary analysis-as in a senior undergraduate course designed to reinforce students' understanding of elementary analysis and of elementary mathematics by considering the mathematical and historical connections between them. But the contents of the book should be of interest to a much wider audience than this­ including teachers, teachers in training, students in their last year at school, and others interested in mathematics.