Infinite Matrices and Their Recent Applications

این تک نگاری تئوری ماتریس های متناهی و نامتناهی را در زمینه های اعداد حقیقی، اعداد مختلط و روی چهارتایی ها پوشش می دهد. نویسندگان با تأکید بر موضوعاتی مانند برش‌ها یا برش‌ها و ارتباط آنها با نظریه عملگر خطی در فضاهای خاص جداسازی‌پذیر و توالی، تکنیک‌هایی مانند نگاشت هم‌شکل، تکرارها و برش‌ها را بررسی می‌کنند که برای استخراج تخمین‌های دقیق در برخی موارد و مرزهای پایین و بالایی صریح استفاده می‌شوند. برای راه‌حل‌ها در موارد دیگر.
اکثر ماتریس‌های در نظر گرفته‌شده در این مونوگراف معمولاً ساختارهای ویژه‌ای دارند، مانند غالب بودن یا سه‌ضلعی بودن، دارای توزیع نشانه‌های خاصی هستند و اغلب غیر منفرد هستند. برای مثال، چنین ماتریس‌هایی از روش‌های حل معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی ناشی می‌شوند. نویسندگان بر هر دو جنبه نظری و محاسباتی در رابطه با معادلات جبری خطی نامتناهی، سیستم‌های دیفرانسیل و برنامه‌ریزی خطی نامتناهی و غیره تمرکز می‌کنند. علاوه بر این، نویسندگان موضوعاتی مانند معادلات بسل و ماتیو، جریان سیال ویسکوز در نواحی متصل مضاعف، دینامیک مدار دیجیتال و مقادیر ویژه لاپلاسین را پوشش می‌دهند.

This monograph covers the theory of finite and infinite matrices over the fields of real numbers, complex numbers and over quaternions. Emphasizing topics such as sections or truncations and their relationship to the linear operator theory on certain specific separable and sequence spaces, the authors explore techniques like conformal mapping, iterations and truncations that are used to derive precise estimates in some cases and explicit lower and upper bounds for solutions in the other cases.
Most of the matrices considered in this monograph have typically special structures like being diagonally dominated or tridiagonal, possess certain sign distributions and are frequently nonsingular. Such matrices arise, for instance, from solution methods for elliptic partial differential equations. The authors focus on both theoretical and computational aspects concerning infinite linear algebraic equations, differential systems and infinite linear programming, among others. Additionally, the authors cover topics such as Bessel’s and Mathieu’s equations, viscous fluid flow in doubly connected regions, digital circuit dynamics and eigenvalues of the Laplacian.