Infinite Length Modules

این جلد سخنرانی‌های دعوت شده کنفرانسی را ارائه می‌کند که به ماژول‌های طول بی‌نهایت، در بیله‌فلد، 7 تا 11 سپتامبر 1998 برگزار شد. برخی نظرسنجی‌های اضافی به منظور ایجاد تصویری یکپارچه گنجانده شده‌اند. سازمان علمی کنفرانس در دستان K. Brown (گلاسکو)، P. M. Cohn (لندن)، I. Reiten (Trondheim) و C. M. Ringel (Bielefeld) بود. این کنفرانس به نقش ماژول هایی با طول بی نهایت در هنگام رسیدگی به مسائل در نظریه نمایش جبرها توجه داشت. بررسی چنین ماژول‌هایی همیشه بر اطلاعات مربوط به ماژول‌های با طول محدود، برای مثال ماژول‌های ساده و پسوندهای احتمالی آن‌ها، متکی است. اما عکس آن نیز صادق است: پیشرفت‌های اخیر در نظریه نمایش نشان می‌دهد که درک کامل مقوله مدول‌های بعد محدود، حتی بر روی جبر ابعاد محدود، مستلزم در نظر گرفتن مدول‌های ابعادی نامتناهی و در نتیجه طول نامتناهی است. به عنوان مثال، مفهوم مهم رام بودن از ماژول‌های خانواده یک پارامتری استفاده می‌کند، یا در عوض، ماژول‌های عمومی و طول آن‌ها بی‌نهایت است. اگر کسی بخواهد ارائه ای از یک دسته ماژول را به نمایش بگذارد، در نظر گرفتن ماژول های تجزیه ناپذیر که از نظر جبری فشرده یا به طور معادل، تزریقی خالص هستند، ضروری است. روش‌های خاصی در چند سال گذشته برای برخورد با موقعیت‌های خاص مانند جبرهای گروهی از گروه‌های محدود یا حلقه‌های نوتر ایجاد شده‌اند و روابط شگفت‌انگیزی با توپولوژی و هندسه وجود دارد. کنفرانس وضعیت فعلی هنر را تشریح کرد.

This volume presents the invited lectures of a conference devoted to Infinite Length Modules, held at Bielefeld, September 7-11, 1998. Some additional surveys have been included in order to establish a unified picture. The scientific organization of the conference was in the hands of K. Brown (Glasgow), P. M. Cohn (London), I. Reiten (Trondheim) and C. M. Ringel (Bielefeld). The conference was concerned with the role played by modules of infinite length when dealing with problems in the representation theory of algebras. The investi­ gation of such modules always relies on information concerning modules of finite length, for example simple modules and their possible extensions. But the converse is also true: recent developments in representation theory indicate that a full un­ derstanding of the category of finite dimensional modules, even over a finite dimen­ sional algebra, requires consideration of infinite dimensional, thus infinite length, modules. For instance, the important notion of tameness uses one-parameter fami­ lies of modules, or, alternatively, generic modules and they are of infinite length. If one tries to exhibit a presentation of a module category, it turns out to be essential to take into account the indecomposable modules which are algebraically compact, or, equivalently, pure injective. Specific methods have been developed over the last few years dealing with such special situations as group algebras of finite groups or noetherian rings, and there are surprising relations to topology and geometry. The conference outlined the present state of the art.