Infinite Groups: A Roadmap to Selected Classical Areas

در زمان های اخیر، نظریه گروه کاربردهای گسترده تری در زمینه های مختلف جبر و به طور کلی ریاضیات پیدا کرده است. اما برای اعمال این یا آن نتیجه، باید در مورد آن بدانید، و چنین نتایجی اغلب پراکنده هستند و یافتن آنها دشوار است، و لازم است خوانندگان جستجوی گسترده ای را از طریق تک نگاری ها، مقالات و مقالات متعدد ایجاد کنند. چنین خوانندگانی باید از لابه لای مفاهیم و عبارات کمکی عبور کنند که برای درک نتایج مطلوب مورد نیاز است، در حالی که در ابتدا مشخص نیست که کدام یک واقعاً مورد نیاز است و کدام یک را می توان نادیده گرفت. مشکل دیگری که ممکن است فرد با آن مواجه شود مربوط به شکل یا زبانی است که یک نتیجه معین در آن ارائه شده است. به عنوان مثال، اگر شخصی مبانی نظریه گروه را بداند، اما نظریه بازنمایی ها را نداند و نتیجه نظری گروهی به زبان نظریه بازنمایی صورت بندی شود، آن شخص با مشکل ترجمه این نتیجه به زبان مواجه می شود. که با آن آشنا هستند و غیره.

گروه های بی نهایت: نقشه راه برخی مناطق کلاسیک به دنبال غلبه بر این چالش است. این کتاب بخش وسیعی از نظریه گروه های نامتناهی را بدون ارائه دلیل، اما با تمام مفاهیم و نتایج کمکی لازم برای درک چنین نتایجی پوشش می دهد. به عبارت دیگر، این کتاب یک دایرکتوری توسعه یافته یا یک راهنما برای برخی از مناطق شناخته شده تر از گروه های بی نهایت است.

ویژگی ها

• یک منبع عالی برای موضوعی که قبلاً فاقد مرجع قابل دسترس و عمیق بود</ li>

• مناسب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشجویان دکترا و محققانی که در نظریه گروه کار می کنند
• خواننده را با مهمترین روش ها، ایده ها، رویکردها و ساختارهای نظریه گروه نامتناهی آشنا می کند.</ span>

In recent times, group theory has found wider applications in various fields of algebra and mathematics in general. But in order to apply this or that result, you need to know about it, and such results are often diffuse and difficult to locate, necessitating that readers construct an extended search through multiple monographs, articles, and papers. Such readers must wade through the morass of concepts and auxiliary statements that are needed to understand the desired results, while it is initially unclear which of them are really needed and which ones can be dispensed with. A further difficulty that one may encounter might be concerned with the form or language in which a given result is presented. For example, if someone knows the basics of group theory, but does not know the theory of representations, and a group theoretical result is formulated in the language of representation theory, then that person is faced with the problem of translating this result into the language with which they are familiar, etc.

Infinite Groups: A Roadmap to Some Classical Areas seeks to overcome this challenge. The book covers a broad swath of the theory of infinite groups, without giving proofs, but with all the concepts and auxiliary results necessary for understanding such results. In other words, this book is an extended directory, or a guide, to some of the more established areas of infinite groups.

Features

• An excellent resource for a subject formerly lacking an accessible and in-depth reference

• Suitable for graduate students, PhD students, and researchers working in group theory

• Introduces the reader to the most important methods, ideas, approaches, and constructions in infinite group theory.