Infinite Dimensional Kähler Manifolds

منیفولدهای ابعادی نامتناهی، گروه‌های دروغ و جبرها به طور طبیعی در بسیاری از حوزه‌های ریاضی و فیزیک به وجود می‌آیند. با توجه به اینکه عمدتاً به عنوان ابزاری برای مطالعه اجسام با ابعاد محدود استفاده می شود، تأکید تغییر کرده است و آنها اکنون اغلب برای علاقه مستقل خود مورد مطالعه قرار می گیرند. از یک طرف این مجموعه ای از مقالات نزدیک مرتبط در مورد منیفولدهای Kahler با ابعاد نامحدود و اقدامات گروهی مرتبط است که از یک سمینار DMV در همین موضوع رشد کرده است. از سوی دیگر، به طور قابل توجهی بیش از آنچه در طول سمینار در Oberwolfach ممکن بود، پوشش می دهد و به یک معنا به عنوان یک رویکرد سیستماتیک در نظر گرفته شده است که از مبانی موضوع تا تحولات اخیر را در بر می گیرد. باید برای دانشجویان دکترا و همچنین محققانی که از طیف وسیعی از حوزه ها آمده اند در دسترس باشد. فصول اولیه به مقدمه ای نسبتاً مستقل برای اقدامات گروهی در منیفولدهای پیچیده و ساده و نظریه بورل-ویل در ابعاد محدود اختصاص یافته است. اینها با پرداختن به اصول گروه‌های دروغ با ابعاد نامتناهی، اقدامات و بازنمایی‌های آنها دنبال می‌شوند. در نهایت، تعدادی از موضوعات تخصصی‌تر و پیشرفته‌تر مورد بحث قرار می‌گیرند، به عنوان مثال، نظریه بورل-ویل برای گروه‌های حلقه، جنبه‌های جبر ویراسورو، کنش‌های گروهی (سنج) و بسته‌های تعیین‌کننده، و کوانتیزاسیون دوم و هندسه منیفولد گراسمن با ابعاد نامحدود. .

Infinite dimensional manifolds, Lie groups and algebras arise naturally in many areas of mathematics and physics. Having been used mainly as a tool for the study of finite dimensional objects, the emphasis has changed and they are now frequently studied for their own independent interest. On the one hand this is a collection of closely related articles on infinite dimensional Kähler manifolds and associated group actions which grew out of a DMV-Seminar on the same subject. On the other hand it covers significantly more ground than was possible during the seminar in Oberwolfach and is in a certain sense intended as a systematic approach which ranges from the foundations of the subject to recent developments. It should be accessible to doctoral students and as well researchers coming from a wide range of areas. The initial chapters are devoted to a rather selfcontained introduction to group actions on complex and symplectic manifolds and to Borel-Weil theory in finite dimensions. These are followed by a treatment of the basics of infinite dimensional Lie groups, their actions and their representations. Finally, a number of more specialized and advanced topics are discussed, e.g., Borel-Weil theory for loop groups, aspects of the Virasoro algebra, (gauge) group actions and determinant bundles, and second quantization and the geometry of the infinite dimensional Grassmann manifold.