Inference for Functional Data with Applications

این کتاب روش‌ها و نظریه‌های آماری اخیراً توسعه‌یافته‌ای را ارائه می‌کند که برای استفاده از ابزارهای تحلیل داده‌های عملکردی برای مشکلات ناشی از علوم زمین، مالی، اقتصاد و زیست‌شناسی مورد نیاز است. به استنباط مبتنی بر آمار مرتبه دوم مربوط می شود، به ویژه آنهایی که مربوط به تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی عملکردی است. در حالی که استنتاج برای داده‌های عملکردی مستقل و توزیع‌شده یکسان را پوشش می‌دهد، ویژگی متمایز آن پوشش عمیق ساختارهای داده تابعی وابسته، از جمله سری‌های زمانی عملکردی و توابع نمایه‌شده مکانی است. مشکلات استنباطی خاص مورد مطالعه شامل دو استنتاج نمونه، تجزیه و تحلیل نقطه تغییر، آزمون‌های وابستگی در داده‌ها و باقیمانده‌های مدل و پیش‌بینی عملکردی است. همه رویه ها به صورت الگوریتمی توصیف شده اند، بر روی مجموعه داده های شبیه سازی شده و واقعی نشان داده شده اند و توسط یک نظریه مجانبی کامل پشتیبانی می شوند.

کتاب را می توان در دو سطح خواند. خوانندگانی که عمدتاً به روش شناسی علاقه مند هستند، توضیحات مفصلی از روش ها و نمونه هایی از کاربرد آنها خواهند یافت. محققانی که به مبانی ریاضی نیز علاقه مند هستند، نظریه ای را به دقت توسعه یافته خواهند یافت. سازماندهی فصل ها انتخاب تمرکز مناسب را برای خواننده آسان می کند. کتاب فرمالیسم فضایی مورد نیاز و پرکاربرد هیلبرت را به شیوه ای سیستماتیک معرفی می کند. این برای دانشجویان فارغ التحصیل یا پیشرفته در مقطع کارشناسی که به دنبال مقدمه ای مستقل از این موضوع هستند مفید خواهد بود. محققان پیشرفته استدلال‌های مجانبی جدید پیدا خواهند کرد.

This book presents recently developed statistical methods and theory required for the application of the tools of functional data analysis to problems arising in geosciences, finance, economics and biology. It is concerned with inference based on second order statistics, especially those related to the functional principal component analysis. While it covers inference for independent and identically distributed functional data, its distinguishing feature is an in depth coverage of dependent functional data structures, including functional time series and spatially indexed functions. Specific inferential problems studied include two sample inference, change point analysis, tests for dependence in data and model residuals and functional prediction. All procedures are described algorithmically, illustrated on simulated and real data sets, and supported by a complete asymptotic theory.

The book can be read at two levels. Readers interested primarily in methodology will find detailed descriptions of the methods and examples of their application. Researchers interested also in mathematical foundations will find carefully developed theory. The organization of the chapters makes it easy for the reader to choose an appropriate focus. The book introduces the requisite, and frequently used, Hilbert space formalism in a systematic manner. This will be useful to graduate or advanced undergraduate students seeking a self-contained introduction to the subject. Advanced researchers will find novel asymptotic arguments.