Inertial MEMS: Principles and Practice

Cover......Page 1
Half-title......Page 3
Title......Page 5
Copyright......Page 6
Contents......Page 7
Preface......Page 15
Acknowledgments......Page 17
Notation......Page 18
1.1 A short foray through the pre-MEMS history......Page 19
1.2 Applications and market......Page 24
1.3 The ingredients of inertial MEMS......Page 27
References......Page 29
2.1 Anisotropic material properties, tensors, and rotations......Page 31
Normal stresses......Page 32
Shear stresses......Page 33
Stress and strain tensors......Page 35
The stress--strain relation for anisotropic materials......Page 39
The piezoresistance of silicon......Page 42
2.1.2 Rotation of coordinate systems......Page 43
Coordinate frames......Page 44
The rotation tensor......Page 45
Transformation of tensors of second order......Page 48
2.2.1 Piezoresistors......Page 51
2.2.2 Piezoresistors on silicon......Page 52
Thin piezoresistors......Page 53
Temperature compensation in piezoresistors......Page 54
2.2.3 Piezoresistors on polysilicon......Page 56
2.3.1 The piezoelectric effect......Page 57
2.3.2 Piezoelectric equations......Page 60
Piezoelectric sensors in MEMS......Page 61
2.4 Capacitive transducers......Page 65
2.4.1 Electrostatic forces......Page 67
Capacitance sensing......Page 69
The pull-in effect......Page 71
2.4.3 Tilting-plate capacitors......Page 73
Nonlinear distortions......Page 74
Instabilities of the tilting capacitance pair......Page 76
Unidirectional linear combs......Page 80
Bidirectional actuation......Page 83
Radial combs......Page 84
Frame-based capacitors......Page 85
Comb levitation......Page 87
Levitation in drive combs......Page 89
Reduction of levitation forces......Page 91
References......Page 93
3.1 Springs......Page 97
3.1.1 Beams......Page 98
3.1.2 The stiffness matrix......Page 99
3.1.3 The bending equation for beams......Page 100
Differential relations of a bent beams......Page 101
Cantilevers under different loads......Page 105
Skew beam bending and asymmetric suspensions......Page 108
Residual stress in bending beams......Page 111
Cylindrical torsion bars......Page 114
Torsion bars with arbitrary cross-section......Page 115
Rectangular bars......Page 118
3.1.6 Stress concentration......Page 119
Parallel and serial spring connections......Page 121
Beam chains......Page 122
Plate suspension......Page 123
3.2.1 Fluid-flow models......Page 126
Continuous viscous flow......Page 129
Viscosity of gases......Page 130
Continuous-flow equations......Page 132
3.2.2 Slide damping......Page 135
Couette flow for slowly moving plates......Page 136
Stokes flow for rapidly oscillating plates......Page 138
3.2.3 Squeeze damping......Page 142
Reynolds\' equation......Page 143
Low-frequency squeeze damping......Page 145
High-frequency squeeze damping......Page 149
The impact of perforation......Page 155
3.2.4 Drag forces......Page 161
3.2.5 Free molecular flow......Page 163
3.2.6 Structural damping......Page 165
References......Page 166
4 MEMS technologies......Page 170
4.1 Microfabrication of inertial MEMS......Page 171
4.1.1 Basic microelectronic fabrication steps......Page 172
Deposition......Page 173
Patterning......Page 177
Doping......Page 179
Isotropic wet etching......Page 180
Anisotropic wet etching......Page 182
Electrochemical etch stop......Page 185
Reactive-ion etching......Page 186
Deep reactive-ion etching......Page 188
4.2.1 Zero-level packaging and wafer bonding......Page 190
4.2.2 Wafer-bonding processes......Page 192
Fusion bonding......Page 193
Anodic bonding......Page 194
Glass-frit bonding......Page 195
Metallic-alloy seal bonding......Page 197
4.3 Integrated processes......Page 198
4.3.1 Bulk micromachining......Page 200
4.3.2 Surface micromachining......Page 202
A thick polysilicon process......Page 203
Cavity sealing using SMM......Page 206
4.3.3 SOI-MEMS processes......Page 207
4.3.4 CMOS-MEMS......Page 210
Pre-CMOS MEMS......Page 211
Intra-CMOS MEMS......Page 213
Post-CMOS MEMS......Page 214
References......Page 217
5 First-level packaging......Page 223
5.1 FLP packages......Page 224
5.2 FLP technologies......Page 227
5.2.1 Dicing and die separation......Page 228
5.2.2 Die attachment......Page 229
Packaging materials......Page 230
Die-attachment-induced stress......Page 231
5.2.3 Electrical interconnection......Page 235
5.2.4 Encapsulation......Page 238
Overmolded plastic packages......Page 239
Pre-molded plastic packages......Page 241
References......Page 243
6 Electrical interfaces......Page 245
6.1 Sensing electronics – building blocks......Page 246
Drain current......Page 247
The small-signal model......Page 249
A simple transconductance amplifier......Page 252
Models of operational and transconductance amplifiers......Page 254
The real Op Amp......Page 258
Instrumentation amplifiers......Page 268
6.2.1 Resistive interfaces......Page 269
6.2.2 Piezoelectric interfaces......Page 271
6.2.3 Capacitive interfaces......Page 275
Principles of capacitive sensing......Page 276
Current sensing......Page 277
Voltage sensing......Page 280
Charge sensing......Page 281
Switched-capacitor sensing......Page 282
6.3.1 Sampling and hold......Page 288
6.3.2 Single-sample conversion in the amplitude domain......Page 290
Pulse-width and pulse-density modulation......Page 291
Converters......Page 293
References......Page 302
7.1 General measurement objectives......Page 305
7.2 The spring–mass system......Page 306
7.2.1 The transfer functions......Page 308
The trade-off between sensitivity and bandwidth......Page 313
7.2.2 Accelerometer imperfections......Page 314
A simplified accelerometer model with imperfections......Page 318
Cross-coupling......Page 319
7.2.3 Accelerometer feedback control......Page 320
The linearized feedback model......Page 322
The signal-to-noise ratio......Page 327
Closed-loop dynamics......Page 329
7.2.4 Feedback control with nonlinear actuators......Page 331
Bidirectional capacitive actuators......Page 332
Single-sided actuators......Page 334
Linearization and embedded converters......Page 335
7.3 Resonant accelerometers......Page 341
Resonance vibration – exact solution......Page 342
Resonance frequencies by the energy method......Page 345
7.3.2 Resonant accelerometer systems......Page 346
7.4 Beam accelerometers......Page 348
7.4.1 Beam dynamics......Page 350
The principle of virtual work......Page 351
Eigenmode expansion......Page 352
Damping and electrostatic forces......Page 354
7.4.2 Model implementation......Page 355
The impact of nonlinear damping......Page 357
Feedback control......Page 358
7.5.1 Tunneling accelerometers......Page 359
7.5.2 Convective and bubble accelerometers......Page 361
7.6 From 1D to 6D accelerometers......Page 363
7.6.1 1D accelerometers......Page 364
Piezoresistive accelerometers......Page 365
Capacitive accelerometers......Page 368
Piezoelectric accelerometers......Page 370
Parallel implementation......Page 372
2D and 3D accelerometers with multi-DOF sensing elements......Page 375
7.6.3 6D accelerometers......Page 377
References......Page 380
8.1 Some basic principles......Page 386
8.2 Kinematics of gyroscopes......Page 389
8.2.1 Platform rotation and angular velocity......Page 391
8.2.2 Body rotation in a non-inertial system......Page 393
8.2.3 The angular-momentum theorem......Page 395
8.2.4 The momentum equation......Page 397
8.2.5 The small-angle approximation......Page 398
8.3 The performance of gyroscopes......Page 400
8.4.1 Two-DOF gyroscopes......Page 402
8.4.2 The principle of angular gyroscopes......Page 403
8.4.3 An imperfection model......Page 407
8.4.4 Imperfection in angular gyroscopes......Page 409
8.4.5 Gyroscope control......Page 410
8.5 Rate gyroscopes......Page 411
8.5.1 System architecture......Page 413
Sensing......Page 415
8.5.2 Resonance sensing......Page 417
8.5.3 Non-resonant sensing......Page 420
8.5.4 Noise......Page 422
8.5.5 The zero-rate output......Page 424
Mechanical bias sources......Page 425
Q-bias......Page 427
The impact of transducer imperfections......Page 430
R-bias......Page 431
Other bias sources......Page 432
8.5.6 Bias stability......Page 433
8.5.7 Acceleration suppression and tuning forks......Page 435
Anti-phase-driven identical gyroscopes......Page 436
Tuning-fork gyroscopes......Page 437
The phase-locked loop......Page 440
The amplitude loop......Page 441
Spring nonlinearities and the resonator transfer function......Page 443
Mode decoupling by frame-based architectures......Page 446
Doubly decoupled z-gyroscopes......Page 449
In-plane-sensitive linear gyroscopes......Page 451
Linear–rotatory gyroscopes......Page 452
8.6.4 Torsional gyroscopes......Page 453
1D torsional gyroscopes......Page 454
Decoupled torsional gyroscopes......Page 455
8.7.1 Beam gyroscopes......Page 460
8.7.2 Quartz tuning forks......Page 462
8.7.3 Ring gyroscopes......Page 463
8.7.4 Bulk acoustic-wave gyroscopes......Page 465
8.8 2D and 3D gyroscopes and ways towards a 6D IMU......Page 466
Single-mass, gyroscope-based IMUs......Page 467
5D inertial sensors......Page 469
8.8.2 2D gyroscopes......Page 470
8.8.3 3D gyroscopes......Page 471
A fully decoupled 3D gyroscope and extension towards an IMU......Page 472
References......Page 474
9 Test and calibration......Page 482
References......Page 486
Concluding remarks......Page 488
References......Page 489
Index......Page 490