Inequalities for the Numerical Radius of Linear Operators in Hilbert Spaces

این تک نگاری مستقل با هدف پژوهشگران، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و دانشمندان در نظریه عملگرهای خطی و نابرابری های ریاضی، بر نابرابری های شعاع عددی برای عملگرهای خطی محدود در فضاهای هیلبرت پیچیده برای حالت یک و دو عملگر متمرکز است. دانش‌آموزان در سطح فارغ‌التحصیل برخی از موارد ضروری را که ممکن است برای ارجاع در دوره‌های تحلیل تابعی، نظریه عملگرها، معادلات دیفرانسیل و محاسبات کوانتومی مفید باشد، یاد خواهند گرفت. فصل 1 حقایق اساسی در مورد محدوده عددی و شعاع عددی عملگرهای خطی محدود در فضاهای هیلبرت ارائه می‌کند. فصل 2 نتایج اخیر به دست آمده در مورد نابرابری های شعاع و هنجار عددی برای یک عملگر در فضای پیچیده هیلبرت، و همچنین برخی نابرابری های برداری خاص در فضاهای محصول داخلی ناشی از Buzano، Goldstein، Ryff و Clarke و همچنین برخی از نابرابری های شوارتز معکوس و Grüs را نشان می دهد. نابرابری های نوع به دست آمده توسط نویسنده. فصل 3 نتایج اخیر را در مورد هنجارها و شعاع های عددی دو عملگر خطی محدود ارائه می کند. تکنیک‌های نشان‌داده‌شده در این فصل ابتدایی اما ظریف هستند و ممکن است برای دانشجویان مقطع کارشناسی با دانش عملی نظریه عملگر قابل دسترسی باشند. تعدادی از نابرابری های برداری در فضاهای حاصلضرب داخلی و همچنین نابرابری های میانگین اعداد حقیقی غیرمنفی نیز در این فصل به کار گرفته شده است. تمام نتایج ارائه شده کاملاً ثابت شده و منابع اصلی ذکر شده است.

Aimed toward researchers, postgraduate students, and scientists in linear operator theory and mathematical inequalities, this self-contained monograph focuses on numerical radius inequalities for bounded linear operators on complex Hilbert spaces for the case of one and two operators. Students at the graduate level will learn some essentials that may be useful for reference in courses in functional analysis, operator theory, differential equations, and quantum computation, to name several. Chapter 1 presents fundamental facts about the numerical range and the numerical radius of bounded linear operators in Hilbert spaces. Chapter 2 illustrates recent results obtained concerning numerical radius and norm inequalities for one operator on a complex Hilbert space, as well as some special vector inequalities in inner product spaces due to Buzano, Goldstein, Ryff and Clarke as well as some reverse Schwarz inequalities and Grüss type inequalities obtained by the author. Chapter 3 presents recent results regarding the norms and the numerical radii of two bounded linear operators. The techniques shown in this chapter are elementary but elegant and may be accessible to undergraduate students with a working knowledge of operator theory. A number of vector inequalities in inner product spaces as well as inequalities for means of nonnegative real numbers are also employed in this chapter. All the results presented are completely proved and the original references are mentioned.