Indistinguishability Operators: Modelling Fuzzy Equalities and Fuzzy Equivalence Relations

عملگرهای تشخیص ناپذیری ابزارهای ضروری در منطق فازی هستند زیرا مفاهیم رابطه هم ارزی و برابری واضح را فازی می کنند. این کتاب برای اولین بار تمام جنبه های اصلی این عملگرها را در یک جلد جمع آوری می کند. بر مطالعه ساختار آنها تاکید می شود و مونوگراف شروع به ارائه راه های مختلفی می کند که در آنها عملگرهای غیرقابل تشخیص را می توان تولید و نمایش داد. توجه ویژه ای به قضیه بازنمایی و محصول Sup-T شده است. گسترش زیرمجموعه های فازی به تفصیل مورد مطالعه قرار می گیرد و به قابلیت مشاهده و دانه بندی آنها مربوط می شود. رفتار متریک عملگرهای غیرقابل تشخیص و ارتباط آنها با تجزیه و تحلیل خوشه ای و درختان سلسله مراتبی ایجاد شده است. راه های مختلف برای جمع آوری چنین عملگرهایی و همچنین تعدادی روش برای به دست آوردن تقریب های متعدی از یک رابطه فازی ارائه شده است. کاربردهایی برای استدلال تقریبی و مطالعه زیر گروه های فازی نیز ارائه شده است. کتاب با فصلی در مورد عملگرهای غیرقابل تشخیص با ارزش محدود به پایان می رسد.

Indistinguishability operators are essential tools in fuzzy logic since they fuzzify the concepts of equivalence relation and crisp equality. This book collects all the main aspects of these operators in a single volume for the first time. The stress is put on the study of their structure and the monograph starts presenting the different ways in which indistinguishability operators can be generated and represented. Special attention is paid to the Representation Theorem and the Sup-T product. Extensionality of fuzzy subsets is studied in detail and is related to their observability and to the granularity. The metric behaviour of indistinguishability operators and their connection with cluster analysis and hierarchical trees is established. Different ways to aggregate such operators are given as well as a number of methods to obtain transitive approximations of a fuzzy relation. Applications to approximate reasoning and to the study of fuzzy subgroups are also provided. The book ends with a chapter on finite-valued indistinguishability operators.