In-Depth Analysis of Linear Programming

همراه با مطالب سنتی در مورد برنامه ریزی خطی (روش سیمپلکس، نظریه دوگانگی، روش سیمپلکس دوگانه)، تحلیل عمیق برنامه ریزی خطی حاوی نتایج جدیدی از تحقیقات انجام شده توسط نویسندگان
برای اولین بار معیارهای پایداری (در اشکال هندسی و جبری) مسئله برنامه ریزی خطی عمومی فرموله و اثبات می شود. روش‌های منظم‌سازی جدید مبتنی بر ایده گسترش مجموعه‌ای قابل قبول برای حل مسائل برنامه‌ریزی خطی ناپایدار (ناپایدار) پیشنهاد شده‌اند. برخلاف روش‌های منظم‌سازی معروف، در روش‌های پیشنهادی در این کتاب، مسئله ناپایدار اولیه با یک مسئله کمکی پایدار جدید جایگزین می‌شود. این نیز یک مسئله برنامه ریزی خطی است که با روش های محدود استاندارد قابل حل است. علاوه بر این، نویسندگان شرایط تحمیل شده بر پارامترهای مسئله کمکی را نشان می‌دهند که پایداری آن را تضمین می‌کند، و این شرایط به نحو مطلوبی روش‌های منظم‌سازی پیشنهادی در این کتاب را از روش‌های موجود متمایز می‌کند. در این روش‌های موجود، پایداری مسئله کمکی معمولاً فقط پیش‌فرض است، اما به‌صراحت بررسی نمی‌شود.
در این کتاب، مطالب سنتی موجود در سه فصل اول با عبارات بسیار ساده‌تری نسبت به اکثر کتاب‌های برنامه‌نویسی خطی توضیح داده شده است، که این امر آن را برای مبتدیان و همچنین کسانی که بیشتر با این منطقه آشنا هستند، در دسترس قرار می‌دهد. /p>

Along with the traditional material concerning linear programming (the simplex method, the theory of duality, the dual simplex method), In-Depth Analysis of Linear Programming contains new results of research carried out by the authors.
For the first time, the criteria of stability (in the geometrical and algebraic forms) of the general linear programming problem are formulated and proved. New regularization methods based on the idea of extension of an admissible set are proposed for solving unstable (ill-posed) linear programming problems. In contrast to the well-known regularization methods, in the methods proposed in this book the initial unstable problem is replaced by a new stable auxiliary problem. This is also a linear programming problem, which can be solved by standard finite methods. In addition, the authors indicate the conditions imposed on the parameters of the auxiliary problem which guarantee its stability, and this circumstance advantageously distinguishes the regularization methods proposed in this book from the existing methods. In these existing methods, the stability of the auxiliary problem is usually only presupposed but is not explicitly investigated.
In this book, the traditional material contained in the first three chapters is expounded in much simpler terms than in the majority of books on linear programming, which makes it accessible to beginners as well as those more familiar with the area.