Identification of Dynamical Systems with Small Noise

صدای کوچک صدای خوبی است. در این کار، ما به مسائل تئوری تخمین مربوط به مشاهدات فرآیند نوع انتشار Xo = Xo، 0 ~ t ~ T، (0. 1) علاقه مندیم که در آن W یک فرآیند استاندارد وینر و St(') است. برخی از تابع t صاف غیر پیش بینی کننده. با مشاهدات X = {X , 0 ~ t ~ T} از این فرآیند، ما برخی از مسائل شناسایی پارامتری و ناپارامتریک را حل خواهیم کرد. اگر روند S(-) تا مقدار برخی از پارامترهای بعد محدود St(X) = St((}, X) شناخته شود، که در آن (} E e c Rd ) آنگاه یک حالت پارامتری داریم. مشکلات ناپارامتریک به وجود می آیند اگر فقط درجه صافی تابع St(X) را بدانیم، 0 ~ t ~ T نسبت به زمان t. فرض بر این است که ضریب انتشار c همیشه مشخص است. در حالت پارامتری، ما ویژگی های مجانبی را توصیف می کنیم. برآوردگرهای حداکثر درستنمایی (MLE)، Bayes (BE) و حداقل فاصله (MDE) به صورت c --+ 0 و در وضعیت ناپارامتریک، برخی از تخمین‌گرهای نوع هسته توابع ناشناخته را بررسی می‌کنیم (مثلا StO,O~t~T) مجانبی در چنین مسائلی از تخمین برای این طرح مشاهدات معمولاً به عنوان T --+ 00 در نظر گرفته می شد، زیرا این حد مشابهی مستقیم با حد سنتی (n --+ 00) در آمار ریاضی کلاسیک مشاهدات i.i d است. محدودیت c --+ 0 در (0.1) به دلایل زیر جالب است.

Small noise is a good noise. In this work, we are interested in the problems of estimation theory concerned with observations of the diffusion-type process Xo = Xo, 0 ~ t ~ T, (0. 1) where W is a standard Wiener process and St(') is some nonanticipative smooth t function. By the observations X = {X , 0 ~ t ~ T} of this process, we will solve some t of the problems of identification, both parametric and nonparametric. If the trend S(-) is known up to the value of some finite-dimensional parameter St(X) = St((}, X), where (} E e c Rd , then we have a parametric case. The nonparametric problems arise if we know only the degree of smoothness of the function St(X), 0 ~ t ~ T with respect to time t. It is supposed that the diffusion coefficient c is always known. In the parametric case, we describe the asymptotical properties of maximum likelihood (MLE), Bayes (BE) and minimum distance (MDE) estimators as c --+ 0 and in the nonparametric situation, we investigate some kernel-type estimators of unknown functions (say, StO,O ~ t ~ T). The asymptotic in such problems of estimation for this scheme of observations was usually considered as T --+ 00 , because this limit is a direct analog to the traditional limit (n --+ 00) in the classical mathematical statistics of i. i. d. observations. The limit c --+ 0 in (0. 1) is interesting for the following reasons.