Höhere Mathematik in Rezepten: Begriffe, Sätze und zahlreiche Beispiele in kurzen Lerneinheiten

آیا تا به حال یک غذای 3 وعده ای از روی دستور پخت پخته اید؟ این به طور کلی بسیار خوب کار می کند، حتی اگر سرآشپز بزرگی نباشید. چه ربطی به ریاضی داره؟ خوب، شما همچنین می توانید بسیاری از مسائل ریاضی مانند دستور العمل ها را حل کنید: آیا به حل معادله دیفرانسیل Riccati یا تجزیه مقدار منفرد یک ماتریس نیاز دارید؟ این کتاب را ببینید، در اینجا یک دستور العمل برای آن وجود دارد. دستور العمل هایی برای مسائل از

• تحلیل در یک یا چند متغیر،
• جبر خطی،
• تحلیل برداری،
• وجود دارد. نظریه معادلات دیفرانسیل، معمولی و جزئی،
• نظریه تبدیلات انتگرال،
• نظریه توابع.

ما این دستور العمل ها را نیز امتحان کرده ایم. و تا آنجا که ممکن است در این کتاب قابل درک باشد.

اغلب گفته می شود که شخص باید ریاضیات بالاتر را درک کند تا بتواند آنها را به کار گیرد. در این کتاب نشان می‌دهیم که درک نیز به‌طور طبیعی از طریق انجام دادن به دست می‌آید: اگر کسی بخواهد زبانی را یاد بگیرد، دستور زبان یک زبان را از ابتدا تا انتها نمی‌آموزد. شما یک زبان را با یادگیری کمی در مورد دستور زبان و سپس شروع به یادگیری زبان یاد می گیرید. شما باید صحبت کنید، اشتباه کنید، به اشتباهات اشاره کنید، جملات و دستور العمل های مثال را بدانید، ذره ذره روی موضوعات کار کنید، سپس کار می کند. در ریاضیات عالی تفاوتی ندارد.

از دیگر ویژگی های این کتاب می توان به موارد زیر اشاره کرد:

• تقسیم ریاضیات عالی به حدود 100 فصل با طول تقریباً مساوی . هر فصل به مطالب یک سخنرانی 90 دقیقه‌ای می‌پردازد.
• مثال‌های متعددی.
• تمرین‌های زیادی، راه‌حل‌های آنها را می‌توانید در وب‌سایت این کتاب یا در موارد مرتبط پیدا کنید. کتاب کار .
• بسیاری از مسائل در ریاضیات عالی را می توان با کامپیوتر حل کرد. ما همیشه نحوه عملکرد آن با MATLAB® را نشان می‌دهیم.
• به دلیل ارائه واضح، این کتاب همچنین می‌تواند به عنوان یک فرمول نظر با مثال‌های متعدد استفاده شود.

PD dr. کریستین کارپفینگر در دانشگاه فنی مونیخ تدریس می کند. در سال 2004 جایزه دولتی تدریس ایالت آزاد بایرن را دریافت کرد.

Haben Sie schon einmal ein 3-Gänge-Menü anhand eines Rezepts gekocht? Das klappt im Allgemeinen ganz gut, auch wenn man kein großer Koch ist. Was das mit Mathematik zu tun hat? Na ja, man kann auch viele mathematische Probleme rezeptartig lösen: Brauchen Sie die Lösung einer Riccati'schen Differenzialgleichung oder die Singulärwertzerlegung einer Matrix? Schlagen Sie in diesem Buch nach, hier finden Sie ein Rezept dazu. Rezepte gibt es zu Problemen aus der

• Analysis in einer und mehreren Variablen,
• linearen Algebra,
• Vektoranalysis,
• Theorie zu Differenzialgleichungen, gewöhnlich und partiell,
• Theorie der Integraltransformationen,
• Funktionentheorie.

Wir haben versucht, diese Rezepte so gut und auch so verständlich wie möglich in diesem Buch zusammenzufassen.

Vielfach wird davon gesprochen, dass man Höhere Mathematik verstehen muss, um sie anwenden zu können. Wir zeigen in diesem Buch, dass das Verständnis auch ganz von selbst durch das Tun kommt: Kein Mensch lernt die Grammatik einer Sprache von vorne bis hinten, wenn er eine Sprache lernen will. Man lernt eine Sprache, indem man sich ein bisschen über die Grammatik informiert und dann loslegt; man muss sprechen, Fehler machen, auf Fehler hingewiesen werden, Beispielsätze und Rezepte kennen, häppchenweise Themen erarbeiten, dann klappt es. In der Höheren Mathematik ist es nicht anders.

Weitere Besonderheiten dieses Buches sind:

• Die Einteilung der Höheren Mathematik in ca. 100 etwa gleich lange Kapitel. Jedes Kapitel behandelt etwa den Stoff einer 90-minütigen Vorlesung.
• Zahlreiche Beispiele.
• Viele Aufgaben, die Lösungen dazu findet man auf der Website zu diesem Buch bzw. in dem dazu gehörigen Arbeitsbuch.
• Viele Probleme der Höheren Mathematik lassen sich mit dem Computer lösen. Wir geben stets an, wie es mit MATLAB® funktioniert.
• Aufgrund der übersichtlichen Darstellung kann das Buch auch als kommentierte und mit zahlreichen Beispielen unterlegte Formelsammlung benutzt werden.

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.