Hysteresis and Phase Transitions

هیسترزیس یک پدیده هیجان‌انگیز و چالش‌برانگیز ریاضی است که در موقعیت‌های نسبتاً متفاوتی رخ می‌دهد: jt، می‌تواند محصول فرعی مکانیسم‌های فیزیکی بنیادی (مانند انتقال فاز) یا پیامد تخریب یا نقص (مانند بازی در یک سیستم مکانیکی) باشد. ) یا به طور عمدی در یک سیستم به منظور نظارت بر رفتار آن ساخته شده است، مانند مورد کنترل حرارت از طریق ترموستات. اثر متقابل ظریف بین اثرات حافظه و وقوع حلقه‌های هیسترزیس باعث می‌شود که پسماند یک پدیده غیرخطی واقعی است که معمولاً غیر هموار است و بنابراین درمان ریاضی آن آسان نیست. از این رو تنها در اوایل دهه هفتاد بود که گروهی از دانشمندان روسی در اطراف M. A. Krasnoselskii یک تحقیق ریاضی سیستماتیک را درباره پدیده پسماند آغاز کردند که در تک نگاری بنیادی Krasnoselskii-Pokrovskii (1983) به اوج خود رسید. در این میان، بسیاری از ریاضیدانان به نظریه ریاضیات کمک کرده اند و تک نگاری های مهم 1. Mayergoyz (1991) و A. Visintin (1994a) ظاهر شده است. ما در حدود سال 1980 با مفهوم هیسترزیس تماس گرفتیم.

Hysteresis is an exciting and mathematically challenging phenomenon that oc­ curs in rather different situations: jt, can be a byproduct offundamental physical mechanisms (such as phase transitions) or the consequence of a degradation or imperfection (like the play in a mechanical system), or it is built deliberately into a system in order to monitor its behaviour, as in the case of the heat control via thermostats. The delicate interplay between memory effects and the occurrence of hys­ teresis loops has the effect that hysteresis is a genuinely nonlinear phenomenon which is usually non-smooth and thus not easy to treat mathematically. Hence it was only in the early seventies that the group of Russian scientists around M. A. Krasnoselskii initiated a systematic mathematical investigation of the phenomenon of hysteresis which culminated in the fundamental monograph Krasnoselskii-Pokrovskii (1983). In the meantime, many mathematicians have contributed to the mathematical theory, and the important monographs of 1. Mayergoyz (1991) and A. Visintin (1994a) have appeared. We came into contact with the notion of hysteresis around the year 1980.