Hypercomplex Analysis: New Perspectives and Applications

تحلیل هایپرمجموعه گسترش تحلیل پیچیده به ابعاد بالاتر است که در آن مفهوم تابع هولومورفیک با مفهوم تابع تک ژنی جایگزین می شود. در دهه های اخیر این نظریه به خط مقدم تحلیل ابعاد بالاتر آمده است. چندین رویکرد برای این امر وجود دارد: تحلیل چهارتایی که صرفاً از ربع‌ها استفاده می‌کند، تحلیل کلیفورد که بر جبرهای کلیفورد تکیه دارد و تعمیم متغیرهای پیچیده به ابعاد بالاتر مانند متغیرهای مختلط تقسیم می‌شود. این کتاب شامل مجموعه ای از مقالات ارائه شده در جلسه تحلیل چهارتایی و ابرمجموعه در کنفرانس ISAAC 2013 در کراکوف، لهستان است. موضوعات تحت پوشش دیدگاه های جدید و روندهای فعلی در تجزیه و تحلیل هایپرمجموعه و کاربردها در فیزیک ریاضی، تجزیه و تحلیل و پردازش تصویر، و مکانیک را نشان می دهند.

Hypercomplex analysis is the extension of complex analysis to higher dimensions where the concept of a holomorphic function is substituted by the concept of a monogenic function. In recent decades this theory has come to the forefront of higher dimensional analysis. There are several approaches to this: quaternionic analysis which merely uses quaternions, Clifford analysis which relies on Clifford algebras, and generalizations of complex variables to higher dimensions such as split-complex variables. This book includes a selection of papers presented at the session on quaternionic and hypercomplex analysis at the ISAAC conference 2013 in Krakow, Poland. The topics covered represent new perspectives and current trends in hypercomplex analysis and applications to mathematical physics, image analysis and processing, and mechanics.