Hydrodynamique physique

Table des matières......Page 7
Préface......Page 15
Introduction. Une seconde édition......Page 17
1.1 L\'état liquide......Page 23
1.1.1 Les différents états de la matière : systèmes modèles et milieux réels......Page 24
1.1.2 La limite solide-liquide : une frontière parfois floue......Page 30
1.2 Coefficients macroscopiques de transport......Page 31
1.2.1 Conductivité thermique......Page 32
1.2.2 Diffusion de masse......Page 40
1.3.1 Une approche de la diffusion massique : la marche au hasard......Page 43
1.3.2 Coefficients de transport des gaz parfaits......Page 46
1.3.3 Phénomènes de transport diffusif dans les liquides......Page 51
1.4.1 La tension superficielle......Page 54
1.4.2 Forces de pression associées aux phénomènes de tension superficielle......Page 57
1.4.3 Étalement de gouttes sur une surface – notion de mouillage......Page 66
1.4.4 Instabilité de Rayleigh–Taylor......Page 70
1.5.1 Quelques sondes usuelles de la structure microscopique des liquides......Page 72
1.5.2 Facteur de structure et diffusion élastique de rayons X : un exemple d\'utilisation de la diffusion à l\'échelle atomique......Page 74
1.5.3 La diffusion élastique et quasi élastique de la lumière : un outil d\'étude de la structure et du transport diffusif dans les liquides......Page 78
1.5.4 Diffusion inélastique de la lumière dans les liquides......Page 84
Chapitre 2. Diffusion de la quantité de mouvement .........Page 89
2.1.1 Diffusion et convection de la quantité de mouvement : deux expériences illustratives......Page 90
2.1.2 Transport de quantité de mouvement dans un écoulement de cisaillement – introduction de la viscosité......Page 92
2.2 Modèles microscopiques de la viscosité......Page 96
2.2.1 Viscosité des gaz......Page 97
2.2.2 Viscosité des liquides......Page 99
2.2.3 Simulation numérique des trajectoires de particules dans l\'écoulement d\'un liquide ou d\'un gaz......Page 101
2.3.1 Le nombre de Reynolds......Page 102
2.3.2 Transports convectif et diffusif de masse ou de chaleur......Page 104
2.4 Description de différents régimes d\'écoulement......Page 106
2.4.1 Les différents régimes d\'écoulement derrière un cylindre......Page 108
2.4.2 Modèle de Landau des instabilités hydrodynamiques......Page 110
3.1.1 Échelles de longueur et hypothèse de continuité......Page 121
3.1.2 Descriptions eulérienne et lagrangienne du mouvement d\'un fluide......Page 122
3.1.3 Accélération d\'une particule de fluide......Page 123
3.1.4 Lignes et tubes de courant, trajectoires, lignes d\'émission......Page 125
3.2.1 Décomposition du champ de gradient de vitesse au voisinage d\'un point......Page 127
3.2.2 Analyse des termes symétriques : déformation pure......Page 129
3.2.3 Analyse des termes antisymétriques : rotation pure......Page 135
3.2.4 Application......Page 137
3.3 Conservation de la masse dans un fluide en écoulement......Page 139
3.3.1 Équation de conservation de la masse......Page 140
3.3.2 Condition d\'incompressibilité d\'un fluide......Page 141
3.3.3 Analogies avec l\'électromagnétisme......Page 144
3.4.1 Introduction et signification de la fonction de courant......Page 145
3.4.2 Exemples d\'écoulements plans et de leurs fonctions de courant......Page 147
3.4.3 Cas des écoulements axisymétriques......Page 150
3.5.1 Visualisation des écoulements......Page 151
3.5.2 Mesure de la vitesse locale d\'un fluide : la vélocimétrie laser Doppler......Page 155
3.5.4 Détermination de gradients de vitesse locaux......Page 158
Chapitre 4. Dynamique des fluides visqueux .........Page 161
4.1.1 Expression générale des forces de surface......Page 162
4.1.2 Caractéristiques du tenseur des contraintes de viscosité......Page 165
4.1.3 Tenseur des contraintes de viscosité pour un fluide newtonien......Page 167
4.2.1 Équation de la dynamique d\'un fluide dans le cas général......Page 169
4.2.2 Équation de Navier–Stokes du mouvement d\'un fluide newtonien......Page 171
4.2.3 Équation d\'Euler pour le mouvement d\'un fluide parfait......Page 172
4.3 Conditions aux limites dans les écoulements fluides......Page 173
4.3.1 Conditions aux limites à la surface d\'un corps solide......Page 174
4.3.2 Conditions aux limites entre deux fluides – effet de la tension superficielle......Page 175
4.4.1 Fluides non newtoniens et rhéologie......Page 176
4.4.2 Mesures des caractéristiques rhéologiques des fluides......Page 177
4.4.3 Fluides indépendants du temps soumis à un cisaillement......Page 179
4.4.4 Fluides non newtoniens dépendant du temps......Page 185
4.5.1 Équation de Navier–Stokes pour les écoulements unidirectionnels......Page 196
4.5.2 Écoulement de Couette entre deux plans parallèles en mouvement relatif......Page 197
4.5.3 Écoulements de Poiseuille......Page 199
4.5.4 Écoulements oscillants dans un fluide visqueux......Page 206
4.5.5 Écoulement de Couette cylindrique......Page 212
4.6.1 Écoulement stationnaire d\'un fluide non newtonien entre deux plans parallèles en mouvement relatif......Page 215
4.6.2 Calcul du champ de vitesse et de la chute de pression pour un fluide non newtonien dans un écoulement entre deux plans parallèles......Page 216
4.6.3 Quelques profils de vitesse pour des lois rhéologiques simples......Page 219
4.6.4 Écoulement d\'un fluide viscoélastique près d\'un plan oscillant......Page 223
4.7 Écoulements quasi parallèles – approximation de lubrification......Page 224
4.7.1 Approximation de lubrification......Page 225
4.7.3 Équations de mouvement dans l\'approximation de lubrification......Page 229
4.7.4 Écoulement stationnaire entre deux plans mobiles formant un angle faible......Page 230
4.7.5 Écoulements d\'un film fluide de profil d\'épaisseur quelconque......Page 234
4.7.6 Quelques problèmes de lubrification......Page 238
4.8.1 Angle de contact dynamique en situation de mouillage total – loi de Tanner......Page 240
4.8.2 Dynamique de l\'étalement de gouttes sur une surface plane......Page 244
4.8.3 Écoulements induits par des gradients de la tension superficielle – effet Marangoni......Page 249
Annexe A-1 Tenseur des contraintes, conservation de la masse et équation de Navier–Stokes en coordonnées cylindriques......Page 254
Annexe A-2 Tenseur des contraintes, conservation de la masse et équation de Navier–Stokes en coordonnées sphériques......Page 256
5.1 Équation de bilan de masse......Page 259
5.2.1 Expression locale......Page 260
5.2.2 Forme intégrate de l\'équation de bilan de quantité de mouvement......Page 261
5.3.1 Équation de bilan d\'énergie cinétique dans un fluide incompressible en écoulement avec ou sans viscosité......Page 266
5.3.2 Relation de Bernoulli – applications......Page 270
5.4.1 Jet incident sur un plan......Page 279
5.4.2 Jet sortant d\'un réservoir par un orifice......Page 282
5.4.3 Force sur les parois d\'une conduite de révolution de section variable......Page 284
5.4.4 Ressaut hydraulique......Page 287
5.4.5 Vanne de décharge dans un canal......Page 294
6.1 Introduction......Page 297
6.2.2 Unicité du potentiel des vitesses......Page 299
6.2.3 Potentiels des vitesses des écoulements élémentaires et combinaison des fonctions potentiel......Page 303
6.2.4 Exemple d\'écoulements potentiels simples......Page 310
6.3.1 Cas bidimensionnel......Page 320
6.3.2 Cas d\'un obstacle tridimensionnel......Page 326
6.4.1 Houle, risée et déferlantes......Page 330
6.4.2 Trajectoires des particules de fluide lors du passage de l\'onde......Page 334
6.4.3 Ondes solitaires......Page 336
6.5 Analogie électrique des écoulements potentiels bidimensionnels......Page 338
6.5.2 Analogie inverse......Page 339
6.6.1 Définition du potentiel complexe......Page 341
6.6.2 Potentiel complexe de quelques écoulements......Page 342
6.6.3 La transformation conforme......Page 345
Annexe A-1 Potentiels des vitesses et fonctions de courant d\'écoulements plans......Page 354
Annexe A-3 Un fluide presque parfait : l\'hélium superfluide......Page 355
Chapitre 7. Vorticité, dynamique du tourbillon .........Page 359
7.1.1 Le vecteur vorticité......Page 360
7.1.2 Analogic avec l\'électromagnétisme......Page 362
7.1.3 Tubes de vorticité rectiligne et analogic avec le champ magnétique produit par un fil conducteur......Page 363
7.1.4 Utilisation de l\'analogie avec l\'électromagnétisme, pour des distributions de vorticité quelconques......Page 368
7.2 Dynamique de la circulation......Page 370
7.2.1 Le théorème de Kelvin : conservation de la circulation......Page 371
7.2.2 Sources de circulation dans les écoulements de fluides visqueux ou compressibles, ou en presénce de forces non conservatives......Page 375
7.3.1 Équation de transport de la vorticité et conséquences......Page 380
7.3.2 Équilibre étirement-diffusion dans la dynamique de la vorticité......Page 386
7.4.1 Quelques cas de répartition de vorticité concentrée sur des lignes......Page 388
7.4.2 Dynamique d\'un ensemble de lignes de vorticité rectilignes parallèles......Page 389
7.4.3 Anneaux tourbillons......Page 395
7.5 Fluides en rotation......Page 399
7.5.1 Mouvement d\'un fluide dans un repère en rotation......Page 401
7.5.2 Écoulements à bas nombre de Rossby......Page 407
7.5.3 Ondes dans les fluides en rotation......Page 412
7.5.4 Effet de la viscosité au voisinage de parois : couche d\'Ekman......Page 423
7.6 Vorticité, rotation et écoulements secondaires......Page 427
7.6.1 Écoulements secondaires dus à la courbure de canalisations ou de canaux à surface libre......Page 428
7.6.2 Écoulements secondaires dans des mouvements transitoires......Page 431
7.6.3 Écoulements secondaires associés à des effets de couches d\'Ekman......Page 433
Annexe : Les tourbillons dans l\'hélium superfluide......Page 435
Chapitre 8. Écoulements à petit nombre de Reynolds......Page 441
8.1 Exemples d\'écoulements à petit nombre de Reynolds......Page 442
8.2.1 Équation de Stokes......Page 443
8.2.3 Propriétés des solutions de l\'équation de Stokes......Page 445
8.2.4 Prédictions dimensionnelles sur les écoulements à petit nombre de Reynolds......Page 454
8.3 Forces et couples s\'exerçant sur un solide en mouvement......Page 455
8.3.1 Linéarité des relations entre la vitesse d\'un solide et les forces exercées......Page 456
8.3.2 Influence des propriétés de symétrie des solides sur les forces et les couples appliqués......Page 457
8.4.1 Champ de vitesse autour d\'une sphère en mouvement......Page 462
8.4.2 Force exercée sur une sphère en mouvement dans un fluide – Coefficient de traînée......Page 468
8.4.3 Extensions de la résolution de l\'équation de Stokes à d\'autres problèmes......Page 471
8.4.4 Limites de la description de Stokes des écoulements à faible nombre de Reynolds – Equation d\'Oseen......Page 476
8.5 Dynamique des suspensions......Page 480
8.5.1 Rhéologie des suspensions......Page 481
8.5.2 Sédimentation d\'une suspension de particules......Page 484
8.6.1 Quelques exemples......Page 487
8.6.2 Paramètres caractérisant un milieu poreux......Page 488
8.6.3 Écoulements dans les milieux poreux saturés – Loi de Darcy......Page 491
8.6.4 Modèles simples de la perméabilité des matériaux poreux......Page 496
8.6.5 Relations conductivité électrique – perméabilité des poreux......Page 499
8.6.6 Écoulement de fluides non miscibles dans les milieux poreux......Page 503
Chapitre 9. Couches limites laminaires......Page 509
9.1 Introduction......Page 510
9.2 Structure de la couche limite près d\'une plaque plane......Page 511
9.3.1 Équations de mouvement près d\'une plaque plane......Page 514
9.3.3 Autosimilitude des profils de vitesse dans la couche limite, dans le cas d\'une vitesse extérieure uniforme et constante......Page 517
9.4.1 Équation de Blasius pour un écoulement extérieur uniforme le long d\'une plaque plane......Page 520
9.4.2 Résolution approchée de l\'équation de Blasius......Page 522
9.4.3 Force de frottement sur une plaque plane dans un écoulement uniforme......Page 524
9.4.4 Épaisseurs de couche limite......Page 525
9.4.5 Stabilité hydrodynamique d\'une couche limite laminaire – Couches limites turbulentes......Page 526
9.5.1 Analyse physique simplifiée du problème......Page 527
9.5.2 Profils de vitesse autosimilaires – écoulements de la forme U(x) = Cx[sup(m)]......Page 528
9.5.3 Couches limites d\'épaisseur constante......Page 532
9.5.4 Écoulements non autosimilaires – décollement de la couche limite......Page 534
9.5.5 Conséquences pratiques du décollement des couches limites......Page 535
9.6.1 Aérodynamique des ailes d\'avion......Page 536
9.6.3 Contrôle du décollement des couches limites par action sur le profil du corps solide......Page 542
9.7.1 Couches limites thermiques......Page 546
9.7.2 Couches limites de concentration, polarographie......Page 553
9.8.1 Approche qualitative du problème......Page 557
9.8.2 Équation du mouvement dans le sillage......Page 559
9.8.3 Force de traînée sur un corps – relation avec le profil de vitesse dans le sillage......Page 561
Chapitre 10. Instabilités hydrodynamiques......Page 565
10.1.1 Équations de transport convectif de la chaleur......Page 566
10.1.2 Convection thermique créée par un gradient horizontal de température......Page 567
10.2 Instabilité de Rayleigh–Bénard......Page 569
10.2.1 Description de l\'instabilité de Rayleigh–Bénard......Page 570
10.2.2 Mécanisme de l\'instabilité de Rayleigh–Bénard et ordres de grandeur......Page 572
10.2.3 Solution bidimensionnelle du problème de Rayleigh–Bénard......Page 575
10.3.1 Instabilité de Taylor–Couette......Page 582
10.3.2 Instabilité thermocapillaire de Bénard–Marangoni......Page 586
10.4.1 Instabilité de Kelvin–Helmholtz......Page 590
10.4.3 Rôle de la forme du profil de vitesse et de la vorticité......Page 598
10.5.1 Comportement de l\'instabilité de Rayleigh–Bénard au-delà du seuil......Page 600
10.5.2 Scénarios de transition vers le chaos......Page 601
Chapitre 11. Turbulence......Page 605
11.1 Une longue histoire......Page 606
11.2.1 Description statistique des écoulements turbulents......Page 608
11.2.2 Dérivation des valeurs moyennes......Page 609
11.2.3 Équations du mouvement turbulent......Page 610
11.2.4 Expressions empiriques du tenseur de Reynolds......Page 614
11.2.5 Conservation de l\'énergie dans un écoulement turbulent......Page 617
11.2.6 Transport de la vorticité dans un écoulement turbulent......Page 618
11.3 Turbulence homogène – théorie de Kolmogorov......Page 620
11.3.1 Décomposition spectrale d\'un champ de vitesse turbulent......Page 621
11.3.2 « Cascade d\'énergie » dans un écoulement turbulent homogène......Page 623
11.3.3 Lois de similitude de Kolmogorov......Page 628
11.3.4 Vérification expérimentale de la théorie de Kolmogorov......Page 630
11.4.1 Introduction......Page 631
11.4.2 Écoulement turbulent stationnaire à une dimension parallèle à une paroi plane......Page 633
11.4.3 Écoulement turbulent entre deux plaques parallèles......Page 635
11.4.4 Perte de charge pour des écoulements entre plans parallèles et dans des tubes......Page 642
11.4.5 Couches limites turbulentes......Page 646
11.5.1 Structures cohérentes et écoulements bidimensionnels turbulents......Page 652
11.5.2 Structures filamentaires en turbulence 3 D......Page 655
Références bibliographiques......Page 657
C......Page 671
E......Page 672
I......Page 673
O......Page 674
S......Page 675
V......Page 676