Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology

20 سال پس از انتشار این کتاب، دوران رشد و توسعه مداوم در زمینه توپولوژی جبری بوده است. نسل های جدیدی از ریاضیدانان جوان آموزش دیده اند و مسائل کلاسیک به ویژه از طریق کاربرد هندسه و نظریه گره حل شده اند. منابع جدید متنوعی برای دوره‌های مقدماتی ظاهر شده‌اند، اما علاقه‌ی مداوم به درمان شهودی ایده‌های اساسی وجود دارد. این ویرایش دوم با افزودن فصلی در مورد پوشش فضاها گسترش یافته است. با تجزیه و تحلیل مسئله لیفت، گروه بنیادی ذهنی را معرفی می کند و ویژگی های آن، از جمله قضیه ون کامپن و رابطه با اولین گروه همسانی را بررسی می کند. پس از فصل سوم درج شده است زیرا از برخی تعاریف و نتایج موجود قبل از آن استفاده می کند. با این حال، بسیاری از مطالب به طور مستقیم از همان پس زمینه فصل 1 قابل دسترسی هستند، بنابراین در نحوه ادغام این موضوعات در یک دوره انعطاف پذیری وجود دارد. کتابشناسی با افزودن کتابها و مقالات تاریخی منتخب که از سال 1973 منتشر شده است تکمیل شده است.

The 20 years since the publication of this book have been an era of continuing growth and development in the field of algebraic topology. New generations of young mathematicians have been trained, and classical problems have been solved, particularly through the application of geometry and knot theory. Diverse new resources for introductory coursework have appeared, but there is persistent interest in an intuitive treatment of the basic ideas. This second edition has been expanded through the addition of a chapter on covering spaces. By analysis of the lifting problem it introduces the funda­ mental group and explores its properties, including Van Kampen's Theorem and the relationship with the first homology group. It has been inserted after the third chapter since it uses some definitions and results included prior to that point. However, much of the material is directly accessible from the same background as Chapter 1, so there would be some flexibility in how these topics are integrated into a course. The Bibliography has been supplemented by the addition of selected books and historical articles that have appeared since 1973.