Homological Algebra of Semimodules and Semicontramodules: Semi-infinite Homological Algebra of Associative Algebraic Structures

این تک نگاری به جبر همسانی نیمه نامتناهی می پردازد. که به عنوان درمان قطعی موضوع همسانی نیمه نامتناهی و هم‌شناسی ساختارهای جبری انجمنی در نظر گرفته شده است، همچنین حاوی مطالبی در مورد همسانی نیمه نامتناهی جبرهای دروغ و گروه‌های توپولوژیکی، مطابقت کمدول-کنترامدول مشتق شده، کاربرد آن در دوگانگی بین نمایش‌های جبرهای لای بی‌بعدی با بارهای مرکزی مکمل، و دوگانگی نسبی ناهمگن Koszul. این کتاب با وضوح بسیار توضیح می دهد که نسخه انجمنی همومولوژی نیمه نامتناهی چیست، چرا وجود دارد و برای چه نوع اشیایی تعریف شده است. Semialgebras، contramodules، دسته‌های مشتق شده عجیب و غریب، جبر Tate Lie، جبر جبری Harish-Chandra، و گروه‌های توپولوژیکی کاملاً منقطع محلی، همگی در تئوری‌های توسعه‌یافته در این تک نگاری نقش متقابل دارند. Contramodules، که در ابتدا توسط Eilenberg و Moore در دهه 1960 معرفی شدند، اما تقریباً برای چهار دهه فراموش شده بودند، به طور برجسته در این کتاب برجسته شده اند و نسخه های بسیاری از آنها معرفی و مورد بحث قرار گرفته اند. این کتاب که سرشار از ایده‌های جدید در مورد جبر همسانی و نظریه هسته‌ها و مشابه‌های آن‌ها است، به جنبه‌های بنیادی نظریه بازنمایی نیز کمک می‌کند. به ویژه، افزودنی ارزشمند به ادبیات جبری در دسترس فیزیکدانان ریاضی خواهد بود.

This monograph deals with semi-infinite homological algebra. Intended as the definitive treatment of the subject of semi-infinite homology and cohomology of associative algebraic structures, it also contains material on the semi-infinite (co)homology of Lie algebras and topological groups, the derived comodule-contramodule correspondence, its application to the duality between representations of infinite-dimensional Lie algebras with complementary central charges, and relative non-homogeneous Koszul duality. The book explains with great clarity what the associative version of semi-infinite cohomology is, why it exists, and for what kind of objects it is defined. Semialgebras, contramodules, exotic derived categories, Tate Lie algebras, algebraic Harish-Chandra pairs, and locally compact totally disconnected topological groups all interplay in the theories developed in this monograph. Contramodules, introduced originally by Eilenberg and Moore in the 1960s but almost forgotten for four decades, are featured prominently in this book, with many versions of them introduced and discussed. Rich in new ideas on homological algebra and the theory of corings and their analogues, this book also makes a contribution to the foundational aspects of representation theory. In particular, it will be a valuable addition to the algebraic literature available to mathematical physicists.