Homogenization of Partial Differential Equations

هموژنیزاسیون روشی برای مدل‌سازی فرآیندها در محیط‌های ریز ناهمگن است که در رادیوفیزیک، نظریه فیلتراسیون، رئولوژی، نظریه الاستیسیته و سایر حوزه‌های مکانیک، فیزیک و فناوری با آن مواجه می‌شویم. این فرآیندها توسط PDE ها با ضرایب نوسانی سریع یا مسائل ارزش مرزی در حوزه هایی با ریزساختار پیچیده توصیف می شوند. از نقطه نظر فنی، با توجه به پیچیدگی این فرآیندها، بهترین تکنیک ها برای حل طیف گسترده ای از مسائل شامل ساخت مدل های ماکروسکوپی مناسب (همگن شده) است.

تک نگاری حاضر. یک مطالعه جامع از مسائل همگن است، بر اساس تجزیه و تحلیل مجانبی مسائل ارزش مرزی به عنوان مقیاس های مشخصه ریزساختار به صفر کاهش می یابد. این کار بر ساخت مدل‌های غیراستاندارد تمرکز دارد: مدل‌های غیر محلی، مدل‌های چند جزئی و مدل‌های دارای حافظه.

همراه با اثبات کامل همه نتایج اصلی، نمونه‌های متعددی از نمونه‌های معمولی ساختارهای محیط های ریز ناهمگن با مدل های همگن مربوطه آنها ارائه شده است. دانشجویان فارغ التحصیل، ریاضیدانان کاربردی، فیزیکدانان و مهندسان از این تک نگاری بهره خواهند برد که ممکن است در کلاس درس یا به عنوان یک متن مرجع جامع استفاده شود.

Homogenization is a method for modeling processes in microinhomogeneous media, which are encountered in radiophysics, filtration theory, rheology, elasticity theory, and other domains of mechanics, physics, and technology. These processes are described by PDEs with rapidly oscillating coefficients or boundary value problems in domains with complex microstructure. From the technical point of view, given the complexity of these processes, the best techniques to solve a wide variety of problems involve constructing appropriate macroscopic (homogenized) models.

The present monograph is a comprehensive study of homogenized problems, based on the asymptotic analysis of boundary value problems as the characteristic scales of the microstructure decrease to zero. The work focuses on the construction of nonstandard models: non-local models, multicomponent models, and models with memory.

Along with complete proofs of all main results, numerous examples of typical structures of microinhomogeneous media with their corresponding homogenized models are provided. Graduate students, applied mathematicians, physicists, and engineers will benefit from this monograph, which may be used in the classroom or as a comprehensive reference text.