Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

موضوع این کتاب تحلیل مختلط در چندین متغیر است. این متن در سطح ابتدایی با نتایج محلی استاندارد آغاز می‌شود، و پس از آن بحث کاملی درباره مفاهیم اساسی مختلف «تددب پیچیده» مربوط به ویژگی‌های گسترش قابل‌توجه توابع هولومورفیک در بیش از یک متغیر است. سپس با مقدمه‌ای جامع بر بازنمایی‌های انتگرال ادامه می‌یابد، و با اثبات کامل نتایج کلی قابل توجه در حوزه‌های هولومورفی و در حوزه‌های کاملاً شبه محدب inC به پایان می‌رسد، از جمله، به عنوان مثال، قضیه نقشه‌برداری معروف C. Fefferman. مهمترین ویژگی جدید. این کتاب گنجاندن سیستماتیک بسیاری از تحولات 20 سال گذشته است که حول بازنمودهای انتگرال و تخمین معادلات کوشی-ریمان متمرکز شده است.به ویژه، بازنمایی های انتگرالی ابزار اصلی مورد استفاده برای توسعه نظریه جهانی هستند، در مقابل. به بسیاری از کتاب‌های قبلی در مورد این موضوع که شامل روش‌هایی از جبر جابجایی و تئوری شیف و/یا معادلات دیفرانسیل جزئی بود. من معتقدم که این رویکرد چندین مزیت را ارائه می‌کند: (1) از چندین نسخه متغیر ابزارهای آشنا برای تحلیلگر استفاده می‌کند. یک متغیر مختلط، و بنابراین به پر کردن شکاف اغلب درک شده بین تحلیل پیچیده در یک و چند متغیر کمک می کند. (2) به طور مستقیم به نتایج عمیق جهانی بدون معرفی بسیاری از ماشین آلات جدید منجر می شود. و (3) نمایش‌های انتگرال مشخص خود را به تخمین می‌رسانند، بنابراین دری را به روی برنامه‌هایی باز می‌کنند که با روش‌های قبلی قابل دسترسی نیستند.

The subject of this book is Complex Analysis in Several Variables. This text begins at an elementary level with standard local results, followed by a thorough discussion of the various fundamental concepts of "complex convexity" related to the remarkable extension properties of holomorphic functions in more than one variable. It then continues with a comprehensive introduction to integral representations, and concludes with complete proofs of substantial global results on domains of holomorphy and on strictly pseudoconvex domains inC", including, for example, C. Fefferman's famous Mapping Theorem. The most important new feature of this book is the systematic inclusion of many of the developments of the last 20 years which centered around integral representations and estimates for the Cauchy-Riemann equations. In particu­ lar, integral representations are the principal tool used to develop the global theory, in contrast to many earlier books on the subject which involved methods from commutative algebra and sheaf theory, and/or partial differ­ ential equations. I believe that this approach offers several advantages: (1) it uses the several variable version of tools familiar to the analyst in one complex variable, and therefore helps to bridge the often perceived gap between com­ plex analysis in one and in several variables; (2) it leads quite directly to deep global results without introducing a lot of new machinery; and (3) concrete integral representations lend themselves to estimations, therefore opening the door to applications not accessible by the earlier methods.