Holomorphic Curves in Low Dimensions

ویرایش: 1st ed. 
نویسندگان: Chris Wendl  
سری: Lecture Notes in Mathematics 2216 
ISBN (شابک) : 9783319913698, 9783319913711 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2018 
تعداد صفحات: 303 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 41,000



این تک نگاری مقدمه ای در دسترس برای کاربردهای منحنی های شبه هولومورفیک در هندسه سمپلتیک و تماسی با تأکید بر ابعاد چهار و سه ارائه می دهد.

نیمه اول کتاب بر توصیف مک‌داف از سطوح منطقی و قاعده‌مند، یکی از کاربردهای کلاسیک اولیه نظریه منحنی هولومورفیک تمرکز دارد. اثبات ارائه‌شده در اینجا از زبان فیبراسیون‌ها و مدادهای Lefschetz استفاده می‌کند، بنابراین شامل پیش‌زمینه‌ای در مورد این موضوعات، علاوه بر بررسی نتایج تحلیلی مورد نیاز در منحنی‌های هولومورفیک است. نظرسنجی تحلیلی با تأکید بر کاربردها به جای نتایج فنی، بیشتر به منابع دیگر برای اثبات ارجاع می‌دهد، در حالی که هدف آن ارائه اظهارات دقیقی است که به طور گسترده قابل اجرا هستند، به علاوه برخی بحث‌های غیررسمی درباره ایده‌های تحلیلی پشت آن‌ها. سپس نیمه دوم کتاب این برنامه را در دو جهت تکمیلی گسترش می‌دهد: (1) مقدمه‌ای ملایم بر نظریه گروموف-ویتن و اثبات کامل طبقه‌بندی 4 منیفولدهای غیرقانونی. و (2) بررسی منحنی‌های هولومورف سوراخ‌شده و کاربردهای آن‌ها برای سؤالات توپولوژی تماس سه‌بعدی، مانند طبقه‌بندی پرکردگی‌های ساده منیفولدهای تماسی مسطح.

این کتاب به‌ویژه برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققانی که سواد اولیه در هندسه ترکیبی و توپولوژی جبری دارند و مایلند نحوه به کارگیری تکنیک های استاندارد از نظریه منحنی هولومورفیک را بدون پرداختن بیشتر به جزئیات تحلیلی بیاموزند.

این کتاب همچنین بخشی از مجموعه مجازی هندسه سمپلتیک

http://www.springer.com/series/16019< /p>

This monograph provides an accessible introduction to the applications of pseudoholomorphic curves in symplectic and contact geometry, with emphasis on dimensions four and three.

The first half of the book focuses on McDuff's characterization of symplectic rational and ruled surfaces, one of the classic early applications of holomorphic curve theory. The proof presented here uses the language of Lefschetz fibrations and pencils, thus it includes some background on these topics, in addition to a survey of the required analytical results on holomorphic curves. Emphasizing applications rather than technical results, the analytical survey mostly refers to other sources for proofs, while aiming to provide precise statements that are widely applicable, plus some informal discussion of the analytical ideas behind them. The second half of the book then extends this program in two complementary directions: (1) a gentle introduction to Gromov-Witten theory and complete proof of the classification of uniruled symplectic 4-manifolds; and (2) a survey of punctured holomorphic curves and their applications to questions from 3-dimensional contact topology, such as classifying the symplectic fillings of planar contact manifolds.

This book will be particularly useful to graduate students and researchers who have basic literacy in symplectic geometry and algebraic topology, and would like to learn how to apply standard techniques from holomorphic curve theory without dwelling more than necessary on the analytical details.

This book is also part of the Virtual Series on Symplectic Geometry

http://www.springer.com/series/16019

Front Matter ....Pages i-xiii
 Introduction  (Chris Wendl)....Pages 1-20
 Background on Closed Pseudoholomorphic Curves  (Chris Wendl)....Pages 21-66
 Blowups and Lefschetz Fibrations  (Chris Wendl)....Pages 67-98
 Compactness  (Chris Wendl)....Pages 99-115
 Exceptional Spheres  (Chris Wendl)....Pages 117-122
 Rational and Ruled Surfaces  (Chris Wendl)....Pages 123-131
 Uniruled Symplectic 4-Manifolds  (Chris Wendl)....Pages 133-189
 Holomorphic Curves in Symplectic Cobordisms  (Chris Wendl)....Pages 191-240
 Contact 3-Manifolds and Symplectic Fillings  (Chris Wendl)....Pages 241-273
Back Matter ....Pages 275-294