Höhere Mathematik für Ingenieure 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen.

Cover......Page 1
Höhere Mathematik\rfür Ingenieure\rBand III......Page 3
ISBN 9783834805652......Page 4
Vorwort......Page 6
Inhaltsverzeichnis......Page 8
Band I: Analysis (F. Wille†, bearbeitet von H. Haf, A. Meister)......Page 12
Band Vektoranalysis: (F. Wille†, bearbeitet von H. Haf)......Page 13
Band Funktionentheorie: (H. Haf)......Page 14
Band Partielle Differentialgleichungen: (H. Haf)......Page 15
Teil I Gewöhnliche Differentialgleichungen......Page 18
1.1.1 Differentialgleichungen als Modelle für technisch-physikalische Probleme......Page 19
1.1.2 De.nition einer gewöhnlichen Differentialgleichung n-ter Ordnung......Page 26
1.2.1 Geometrische Interpretation. Folgerungen......Page 28
1.2.2 Grundprobleme......Page 31
1.2.3 Existenzund Eindeutigkeitssatz......Page 33
1.2.4 Anwendungen des Existenzund Eindeutigkeitssatzes......Page 41
1.2.5 Elementare Lösungsmethoden......Page 46
1.2.6 Numerische Verfahren......Page 59
1.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme 1-ter Ordnung......Page 101
1.3.1 Existenzund Eindeutigkeitssätze......Page 106
1.3.2 Abhängigkeit von Anfangsdaten und Parametern......Page 108
1.3.3 Elementare Lösungsmethoden bei nichtlinearen Differentialgleichungen 2-ter Ordnung......Page 111
1.4 Ebene autonome Systeme (Einführung)......Page 127
1.4.1 Fortsetzbarkeit der Lösungen von Anfangswertproblemen......Page 128
1.4.2 Phasenebene, Orbits und Gleichgewichtspunkte......Page 133
1.4.3 Lineare autonome Systeme......Page 142
1.4.4 Ebene nichtlineare autonome Systeme......Page 145
2 Lineare Differentialgleichungen......Page 157
2.1.1 Globale Existenz und Eindeutigkeit bei Systemen 1-ter Ordnung......Page 158
2.2 Homogene lineare Systeme 1-ter Ordnung......Page 161
2.2.1 Fundamentalsystem......Page 162
2.2.2 Wronski-Determinante......Page 164
2.3.1 Inhomogene Systeme und Superposition......Page 166
2.3.2 Spezielle Lösungen und Variation der Konstanten......Page 167
2.4.1 Fundamentalsystem und Wronski-Determinante......Page 170
2.4.2 Reduktionsprinzip......Page 173
2.4.3 Variation der Konstanten......Page 176
3.1.1 Homogene Differentialgleichungen und Konstruktion eines Fundamentalsystems......Page 181
3.1.2 Inhomogene Differentialgleichungen und Grundzüge der Operatorenmethode......Page 188
3.1.3 Inhomogene Differentialgleichungen und Grundlösungsverfahren......Page 195
3.1.4 Anwendungen......Page 198
3.2 Lineare Systeme 1-ter Ordnung......Page 212
3.2.2 Systeme mit symmetrischen Matrizen......Page 213
3.2.3 Hauptvektoren. Jordansche Normalform......Page 216
3.2.4 Systeme mit beliebigen Matrizen......Page 218
3.2.5 Systeme und Matrix-Funktionen......Page 223
3.2.6 Zurückführung auf Differentialgleichungen höherer Ordnung. Systeme höherer Ordnung......Page 228
3.2.7 Anwendungen......Page 231
4.1.1 Differentialgleichungen mit regulären Koef.zienten......Page 243
4.1.2 Hermitesche Differentialgleichung......Page 246
4.2.1 Differentialgleichungen mit singulären Koeffizienten......Page 251
4.2.2 Besselsche Differentialgleichung......Page 252
5 Randund Eigenwertprobleme. Anwendungen......Page 259
5.1.1 Beispiele zur Orientierung......Page 261
5.1.2 Randwertprobleme......Page 262
5.1.3 Eigenwertprobleme......Page 264
5.2.1 Die schwingende Saite......Page 265
5.2.2 Physikalische Interpretation......Page 269
5.3.1 Aufgabenstellung......Page 271
5.3.2 Das linearisierte Problem......Page 273
5.3.3 Das nichtlineare Problem. Verzweigungslösungen......Page 274
Teil II Distributionen......Page 281
6.1.1 Einführende Betrachtungen......Page 283
6.1.2 Der Grundraum C08(Rn)......Page 286
6.1.3 Distributionen (im weiteren Sinn)......Page 289
6.2.1 Stetige Funktionen und Distributionen......Page 290
6.2.2 Die Diracsche Delta-Funktion......Page 292
7.1.1 Grundoperationen......Page 295
7.1.2 Differentiation. Beispiele......Page 296
7.2.1 Grundlösung der Wärmeleitungsgleichung......Page 300
7.2.2 Ein Differentialgleichungsproblem......Page 301
Teil III Integraltransformationen......Page 307
Vorbemerkung......Page 309
8.1.1 Einführende Betrachtungen......Page 313
8.1.2 De.nition der Fouriertransformation. Beispiele......Page 319
8.2.1 Umkehrsatz im Raum S......Page 322
8.2.2 Umkehrsatz für stückweise glatte Funktionen......Page 326
8.3.1 Linearität......Page 329
8.3.3 Faltungsprodukt......Page 330
8.3.4 Differentiation......Page 333
8.3.5 Fouriertransformation und temperierte Distributionen......Page 336
8.3.6 Fouriertransformation kausaler Funktionen und Hilberttransformation......Page 338
8.4.1 Wärmeleitungsgleichung......Page 342
8.4.2 Potentialgleichung......Page 344
8.5.1 Diskrete Fouriertransformation (DFT)......Page 348
8.5.2 Schnelle Fouriertransformation (FFT)......Page 360
9.1.1 Zusammenhang zur Fouriertransformation......Page 369
9.1.2 De.nition der Laplacetransformation......Page 370
9.2.1 Umkehrsatz und Identitätssatz......Page 373
9.2.2 Berechnung der Inversen2......Page 375
9.3.2 Verschiebungssätze. Streckungssatz......Page 377
9.3.3 Faltungsprodukt......Page 378
9.3.4 Differentiation......Page 381
9.3.5 Integration......Page 383
9.3.6 Laplacetransformation und periodische Funktionen......Page 384
9.4.1 Differentialgleichungen mit konstanten Koef.zienten......Page 387
9.4.2 Differentialgleichungen mit variablen Koef.zienten......Page 391
9.4.3 Differentialgleichungen mit unstetigen Inhomogenitäten......Page 393
10.1.1 Einführende Betrachtungen......Page 399
10.1.2 D-Transformation und Zusammenhang zur Laplacetransformation......Page 400
10.1.3 De.nition der Z-Transformation......Page 402
10.2.1 Grundlegende Operationen. Rechenregeln......Page 405
10.2.2 Umkehrung der Z-Transformation......Page 408
10.3.1 Lineare Differenzengleichungen......Page 411
10.3.2 Impulsgesteuerte Systeme......Page 414
Anhang......Page 422
Lösungen zu den Übungen......Page 429
Symbole......Page 443
Literaturverzeichnis......Page 445
Stichwortverzeichnis......Page 451