Hodge Theory

این کتاب مقدمه ای جامع و به روز بر نظریه هاج - یکی از محوری ترین و پر جنب و جوش ترین حوزه های ریاضیات معاصر - از متخصصان برجسته در این زمینه ارائه می دهد. موضوعات از توپولوژی پایه انواع جبری تا مطالعه تغییرات ساختار هاج مختلط و تئوری هاج نقشه ها را شامل می شود. مطالعه چرخه های جبری، از جمله حدسیات هاج و بلوخ-بیلینسون، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این کتاب بر اساس سخنرانی های ارائه شده در مدرسه تابستانی 2010 در نظریه هاج در ICTP در تریست ایتالیا، برای گروه وسیعی از دانشجویان و محققان در نظر گرفته شده است. این نمایشگاه تا حد امکان در دسترس است و به پس زمینه عمیق نیاز ندارد. در عین حال، کتاب برخی از موضوعات را در خط مقدم تحقیقات فعلی ارائه می‌کند.

این کتاب بین سخنرانی‌های مقدماتی و پیشرفته تقسیم می‌شود. سخنرانی های مقدماتی به منیفولدهای کاهلر، تغییرات ساختار هاج، ساختارهای هاج مختلط، نظریه نقشه هاج، حوزه های دوره و نگاشت دوره، چرخه های جبری (تا و از جمله حدس بلوخ-بیلینسون) و گروه های چاو، همولوژی شیف و درمان جدید قضیه جبری د رام گروتندیک. سخنرانی‌های پیشرفته به دیدگاه نظری هاج در مورد انواع شیمورا، فلسفه گسترش در مطالعه چرخه‌های جبری، کلاس‌های هاج مطلق (شامل اثبات جدید و مستقل قضیه دلاین در مورد چرخه‌های هاج مطلق)، و تنوع ساختارهای هاج مختلط می‌پردازد. .

شرکت کنندگان عبارتند از: پاتریک برازنان، جیمز کارلسون، ادواردو کاتانی، فرانسوا چارلز، مارک آندریا د کاتالدو، فواد الزین، مارک ال. گرین، فیلیپ آ. گریفیتس، مت کر، ل دونگ ترانگ، لوکا Migliorini، Jacob P. Murre، Christian Schnell، و Loring W. Tu.

This book provides a comprehensive and up-to-date introduction to Hodge theory―one of the central and most vibrant areas of contemporary mathematics―from leading specialists on the subject. The topics range from the basic topology of algebraic varieties to the study of variations of mixed Hodge structure and the Hodge theory of maps. Of particular interest is the study of algebraic cycles, including the Hodge and Bloch-Beilinson Conjectures. Based on lectures delivered at the 2010 Summer School on Hodge Theory at the ICTP in Trieste, Italy, the book is intended for a broad group of students and researchers. The exposition is as accessible as possible and doesn't require a deep background. At the same time, the book presents some topics at the forefront of current research.

The book is divided between introductory and advanced lectures. The introductory lectures address Kähler manifolds, variations of Hodge structure, mixed Hodge structures, the Hodge theory of maps, period domains and period mappings, algebraic cycles (up to and including the Bloch-Beilinson conjecture) and Chow groups, sheaf cohomology, and a new treatment of Grothendieck’s algebraic de Rham theorem. The advanced lectures address a Hodge-theoretic perspective on Shimura varieties, the spread philosophy in the study of algebraic cycles, absolute Hodge classes (including a new, self-contained proof of Deligne’s theorem on absolute Hodge cycles), and variation of mixed Hodge structures.

The contributors include Patrick Brosnan, James Carlson, Eduardo Cattani, François Charles, Mark Andrea de Cataldo, Fouad El Zein, Mark L. Green, Phillip A. Griffiths, Matt Kerr, Lê Dũng Tráng, Luca Migliorini, Jacob P. Murre, Christian Schnell, and Loring W. Tu.