Hodge Decomposition—A Method for Solving Boundary Value Problems

نظریه هاج یک ابزار استاندارد در توصیف کمپلکس‌های دیفرانسیل و توپولوژی منیفولدها است. این کتاب مطالعه ای از Hodge-Kodaira و تجزیه های مربوط به منیفولدهای با مرز در جنبه های عمدتاً تحلیلی است. هدف آن توسعه روشی برای حل مسائل ارزش مرزی است. تجزیه و تحلیل یک فرم دیریکله بر روی بسته جبر بیرونی اجازه می دهد تا یک نسخه تصفیه شده از نتایج تجزیه کلاسیک موری ارائه شود. یک تکنیک طرح ریزی منجر به قضایای وجود و نظم برای کلاس وسیعی از مسائل ارزش مرزی برای اشکال دیفرانسیل و میدان های برداری می شود. این کتاب جنبه هایی از هندسه منیفولدها را با نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی پیوند می دهد. در نظر گرفته شده است که برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و ریاضیدانانی که در هر یک از این زمینه ها کار می کنند قابل درک باشد.

Hodge theory is a standard tool in characterizing differ- ential complexes and the topology of manifolds. This book is a study of the Hodge-Kodaira and related decompositions on manifolds with boundary under mainly analytic aspects. It aims at developing a method for solving boundary value problems. Analysing a Dirichlet form on the exterior algebra bundle allows to give a refined version of the classical decomposition results of Morrey. A projection technique leads to existence and regularity theorems for a wide class of boundary value problems for differential forms and vector fields. The book links aspects of the geometry of manifolds with the theory of partial differential equations. It is intended to be comprehensible for graduate students and mathematicians working in either of these fields.