History of Continued Fractions and Padé Approximants

تاریخچه کسرهای ادامه دار مطمئناً یکی از طولانی ترین کسرها در میان مفاهیم ریاضی است، زیرا با الگوریتم اقلیدس برای بزرگترین مقسوم علیه مشترک حداقل سه قرن قبل از میلاد شروع می شود. همانطور که اغلب چنین است و مانند موسیو ژوردن در "یعنی جنتیل هوم بورژوا" مولیر (که به نثر صحبت می کرد اگرچه نمی دانست این کار را می کند)، کسری های ادامه دار قرن ها قبل از کشف واقعی آنها استفاده می شد. تاریخچه کسرهای ادامه دار و تقریبی های Pade نیز بسیار مهم است، زیرا آنها نقش پیشرو در توسعه برخی از شاخه های ریاضیات داشتند. به عنوان مثال، آنها مبنایی برای اثبات ترنسسنس 11' در سال 1882، یک مسئله باز برای بیش از دو هزار سال، و همچنین برای نظریه طیفی مدرن ما از عملگرها بودند. در واقع آنها هنوز هم در بسیاری از زمینه‌های ریاضیات محض و کاربردی و در تحلیل عددی، جایی که تقریب‌های کامپیوتری را برای توابع خاص ارائه می‌کنند و به برخی از روش‌های شتاب همگرایی متصل می‌شوند، علاقه زیادی دارند. کسرهای ادامه دار نیز در نظریه اعداد، علوم کامپیوتر، اتوماتا، الکترونیک و غیره استفاده می شوند ...

The history of continued fractions is certainly one of the longest among those of mathematical concepts, since it begins with Euclid's algorithm for the great­ est common divisor at least three centuries B.C. As it is often the case and like Monsieur Jourdain in Moliere's "Ie bourgeois gentilhomme" (who was speak­ ing in prose though he did not know he was doing so), continued fractions were used for many centuries before their real discovery. The history of continued fractions and Pade approximants is also quite im­ portant, since they played a leading role in the development of some branches of mathematics. For example, they were the basis for the proof of the tran­ scendence of 11' in 1882, an open problem for more than two thousand years, and also for our modern spectral theory of operators. Actually they still are of great interest in many fields of pure and applied mathematics and in numerical analysis, where they provide computer approximations to special functions and are connected to some convergence acceleration methods. Con­ tinued fractions are also used in number theory, computer science, automata, electronics, etc ...