Hilbert Modular Forms with Coefficients in Intersection Homology and Quadratic Base Change

در دهه 1970 هیرزبروخ و زاگر اشکال مدولار بیضوی با ضرایبی در همسانی سطح مدولار هیلبرت تولید کردند. سپس ضرایب فوریه این اشکال را بر حسب انتگرال دوره و توابع L محاسبه کردند. در این کتاب، نویسندگان رویکردی جایگزین به این قضایا دارند و آنها را به مجموعه انواع مدولار هیلبرت با ابعاد دلخواه تعمیم می دهند. این رویکرد مفهومی است و از ابزارهایی استفاده می‌کند که در دسترس هیرزبروک و زاگر نبودند، از جمله نظریه همسانی تقاطع، ویژگی‌های چرخه‌های مدولار، و تغییر پایه. بسته‌های برداری خودکار، عملگرهای Hecke و ضرایب فوریه فرم‌های مدولار هم در تنظیمات کلاسیک و هم در تنظیمات آدلیک ارائه می‌شوند. این کتاب باید مبنایی برای نزدیک شدن به سؤالات مشابه برای سایر فضاهای متقارن محلی فراهم کند.

In the 1970s Hirzebruch and Zagier produced elliptic modular forms with coefficients in the homology of a Hilbert modular surface. They then computed the Fourier coefficients of these forms in terms of period integrals and L-functions. In this book the authors take an alternate approach to these theorems and generalize them to the setting of Hilbert modular varieties of arbitrary dimension. The approach is conceptual and uses tools that were not available to Hirzebruch and Zagier, including intersection homology theory, properties of modular cycles, and base change. Automorphic vector bundles, Hecke operators and Fourier coefficients of modular forms are presented both in the classical and adèlic settings. The book should provide a foundation for approaching similar questions for other locally symmetric spaces.