Hilbert functions of filtered modules

توابع هیلبرت نقش مهمی در هندسه جبری و جبر جابجایی دارند و همچنین در جبر محاسباتی اهمیت فزاینده ای پیدا می کنند. آنها بسیاری از کاراکترهای عددی مفید مرتبط با یک تنوع تصویری یا یک ماژول فیلتر شده را روی یک حلقه محلی ضبط می کنند. با شروع کار پیشگامانه D.G. نورثکات و جی. سالی، هدف ما این است که طیف وسیعی از پیشرفت‌های جدید در این نظریه را در یک کتاب با استفاده از یک رویکرد وحدت‌بخش که دلایل مستقل و آسان‌تری ارائه می‌دهد، گرد هم آوریم. گسترش تئوری به مورد فیلترهای عمومی در یک ماژول، و کاربرد آن در مطالعه جبرهای درجه بندی شده خاصی که با فیلتراسیون مرتبط نیستند، دو ویژگی اصلی این کار است. این مطالب برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققانی است که به جبر جابه جایی، به ویژه در نظریه توابع هیلبرت و موضوعات مرتبط علاقه مند هستند.

Hilbert functions play major parts in Algebraic Geometry and Commutative Algebra, and are also becoming increasingly important in Computational Algebra. They capture many useful numerical characters associated to a projective variety or to a filtered module over a local ring. Starting from the pioneering work of D.G. Northcott and J. Sally, we aim to gather together in one book a broad range of new developments in this theory by using a unifying approach which yields self-contained and easier proofs. The extension of the theory to the case of general filtrations on a module, and its application to the study of certain graded algebras which are not associated to a filtration are two of the main features of this work. The material is intended for graduate students and researchers who are interested in Commutative Algebra, particularly in the theory of the Hilbert functions and related topics.