High-Dimensional Chaotic and Attractor Systems: A Comprehensive Introduction

اگر بخواهیم دنیای واقعی را با عبارات ریاضی توصیف کنیم، خواهیم دید که زندگی واقعی اغلب یک هرج و مرج با ابعاد بالاست. گاهی اوقات، با «فشار سخت»، موفق می‌شویم نظم را در آن ایجاد کنیم. با این حال گاهی اوقات، ما به سادگی نیاز داریم که زندگی خود را همانطور که هست بپذیریم. برای اینکه بتوانیم همچنان موفق زندگی کنیم، باید این پویایی پر هرج و مرج زندگی را درک، پیش بینی و در نهایت کنترل کنیم. این موضوع اصلی کتاب حاضر است. در کتاب قبلی ما، هندسی - نامیک سیستم های پیچیده، جلد. 31 در سری کتاب‌های Springer-Microprocessor-Based and Intelligent Systems Engineering، ما قوی‌ترین ماشین‌های ریاضی را برای مقابله با دینامیک غیرخطی با ابعاد بالا توسعه دادیم. در متن حاضر، موارد شدید دینامیک غیرخطی، سیستم‌های هرج و مرج با ابعاد بالا و سایر سیستم‌های جذب را در نظر می‌گیریم. اگرچه ممکن است به عنوان نمونه هایی از بی نظمی کامل به نظر برسند - آنها همچنان سیستم های کنترلی را با ورودی ها، خروجی ها، حالت ها، بازخوردها و ثبات خود نشان می دهند. امروزه، می‌توانیم تعدادی کتاب خوب را ببینیم که به دینامیک غیرخطی و نظریه آشوب اختصاص یافته است (به فهرست مرجع ما مراجعه کنید). با این حال، همه این کتاب‌ها فقط متون مقدماتی و مقطع کارشناسی هستند که منحصراً به هرج و مرج کم‌بعدی بیش از حد ساده می‌پردازند، بنابراین تنها الهام‌بخشی برای خوانندگان فراهم می‌کنند تا در واقع خود را به پویایی آشفته زندگی واقعی پرتاب کنند.

If we try to describe real world in mathematical terms, we will see that real life is very often a high–dimensional chaos. Sometimes, by ‘pushing hard’, we manage to make order out of it; yet sometimes, we need simply to accept our life as it is. To be able to still live successfully, we need tounderstand, predict, and ultimately control this high–dimensional chaotic dynamics of life. This is the main theme of the present book. In our previous book, Geometrical - namics of Complex Systems, Vol. 31 in Springer book series Microprocessor– Based and Intelligent Systems Engineering, we developed the most powerful mathematical machinery to deal with high–dimensional nonlinear dynamics. In the present text, we consider the extreme cases of nonlinear dynamics, the high–dimensional chaotic and other attractor systems. Although they might look as examples of complete disorder – they still represent control systems, with their inputs, outputs, states, feedbacks, and stability. Today, we can see a number of nice books devoted to nonlinear dyn- ics and chaos theory (see our reference list). However, all these books are only undergraduate, introductory texts, that are concerned exclusively with oversimpli?ed low–dimensional chaos, thus providing only an inspiration for the readers to actually throw themselves into the real–life chaotic dynamics.