Hierarchical Methods: Undulative Electrodynamical Systems, Volume 2

کتاب از دو جلد تشکیل شده است. اولین (جلد قبل) به نظریه عمومی غیرخطی سیستم‌های موج نوسانی دینامیکی سلسله مراتبی اختصاص دارد. این نظریه را نظریه نوسانات و امواج سلسله مراتبی می نامند. در اینجا دو جنبه از نظریه پیشنهادی مورد بحث قرار می گیرد. جنبه های اول مربوط به ماهیت بنیادی و مفاهیم و ایده های اساسی یک رویکرد سلسله مراتبی جدید برای مطالعه سیستم های پویا سلسله مراتبی است. یک پارادایم سلسله مراتبی جدید به عنوان یک دیدگاه جدید از این نوع سیستم ها پیشنهاد شده است. به نوبه خود، مجموعه ای از اصول سلسله مراتبی به عنوان پایه اساسی این پارادایم فرموله می شود. در اینجا اصل شباهت خود (هولوگرافیک) نقش کلیدی ایفا می کند. یک توصیف ریاضی (فاکتورسازی) کافی از پارادایم پیشنهادی انجام شده است. مفاهیم اپراتورهای ساختاری و پویا (عملکردی) در اساس این توصیف قرار داده شده است. الکترودینامیک به عنوان مبنایی مناسب برای نمایش واضح برخی از نکات کلیدی نظریه جدید پیشنهادی انتخاب شده است. جنبه دوم ماهیت کاملاً ریاضی دارد. این به شکل فاکتورسازی (یعنی توصیف ریاضی) انواع سلسله مراتبی مدل های دینامیکی و بحث در مورد روش های تحلیل ریاضی آنها مربوط می شود. مجموعه‌ای از روش‌های عددی مجانبی سلسله مراتبی به عنوان شواهدی از اثربخشی عملی نسخه پیشنهادی نظریه سلسله مراتبی ارائه شده است.

The book consists of two Volumes. The first (the preceding volume) is devoted to the general nonlinear theory of the hierarchical dynamic oscillative–wave systems. This theory has been called the theory of hi- archical oscillations and waves. Here two aspects of the proposed theory are discussed. The first aspects concern the fundamental nature and the basic c- cepts and ideas of a new hierarchical approach to studying hierarchical dynamic systems. A new hierarchical paradigm is proposed as a - sis of a new point of view of such types of systems. In turn, a set of hierarchical principles is formulated as the fundamental basis of this paradigm. Therein the self-resemblance (holographic) principle plays a key role here. An adequate mathematic description (factorization) of the proposed paradigm is carried out. The concepts of structural and dynamic (functional) operators are put into the basis of this descr- tion. Electrodynamics is chosen as a convenient basis for an obvious demonstration of some key points of the proposed new theory. The second aspect has a purely mathematical nature. It is related to the form of factorization (i.e., mathematical description) of hier- chical types of dynamic models, and discussion of the methods of their mathematical analysis. A set of the hierarchical asymptotic analytical– numerical methods is given as an evidence of the practical effectiveness of the proposed version of hierarchical theory.