Hidden Harmony—Geometric Fantasies: The Rise of Complex Function Theory

​این کتاب تاریخچه نظریه توابع پیچیده از مبدأ تا سال 1914 است، زمانی که ویژگی‌های اساسی نظریه مدرن وجود داشت. این اولین تاریخ ریاضیات است که به نظریه توابع پیچیده اختصاص یافته است و از طیف گسترده ای از منابع منتشر شده و منتشر نشده استفاده می کند. علاوه بر پوشش گسترده و مفصل از سه بنیانگذار این موضوع - کوشی، ریمان، و وایرشتراس - به مشارکت نویسندگان از دالامبر تا هیلبرت و لاپلاس تا ویل می پردازد.

فصول خاص ظهور و اهمیت نظریه تابع بیضوی، معادلات دیفرانسیل در حوزه مختلط، نظریه توابع هندسی و سالهای اولیه نظریه تابع مختلط را در چندین متغیر بررسی می کند. با در نظر گرفتن حدود هفتاد کتاب درسی به 9 زبان مختلف، تأکید منحصر به فردی به ایجاد یک سنت کتاب درسی در تحلیل پیچیده شده است. این کتاب دنباله‌ای از نتایج و نظریه‌های بی‌جسم نیست، بلکه تصویری جامع از بافت وسیع فرهنگی و اجتماعی که بازیگران اصلی با توجه به ظهور مکاتب ریاضی و سنت‌های ملی متضاد در آن زندگی و کار می‌کردند، ارائه می‌دهد.

این کتاب از نظر وسعت و عمق بی‌رقیب است، هم در تئوری اصلی و هم از نظر پیامدهای آن برای سایر رشته‌های ریاضی. انگیزه های ایده های اولیه و اصلاح تدریجی آنها را در یک نظریه دقیق مستند می کند.​

​This book is a history of complex function theory from its origins to 1914, when the essential features of the modern theory were in place. It is the first history of mathematics devoted to complex function theory, and it draws on a wide range of published and unpublished sources. In addition to an extensive and detailed coverage of the three founders of the subject – Cauchy, Riemann, and Weierstrass – it looks at the contributions of authors from d’Alembert to Hilbert, and Laplace to Weyl.

Particular chapters examine the rise and importance of elliptic function theory, differential equations in the complex domain, geometric function theory, and the early years of complex function theory in several variables. Unique emphasis has been devoted to the creation of a textbook tradition in complex analysis by considering some seventy textbooks in nine different languages. The book is not a mere sequence of disembodied results and theories, but offers a comprehensive picture of the broad cultural and social context in which the main actors lived and worked by paying attention to the rise of mathematical schools and of contrasting national traditions.

The book is unrivaled for its breadth and depth, both in the core theory and its implications for other fields of mathematics. It documents the motivations for the early ideas and their gradual refinement into a rigorous theory.​