Head First Algebra. Edycja polska

Spis treści......Page 7
Wprowadzenie......Page 19
Dla kogo jest ta książka?......Page 20
Wiemy, co sobie myślisz......Page 21
Metapoznanie: myślenie o myśleniu......Page 23
Oto co zrobiliśmy......Page 24
Oto co możesz zrobić, aby zmusić mózg do posłuszeństwa......Page 25
Przeczytaj koniecznie......Page 26
Zespół recenzentów technicznych......Page 28
Podziękowania......Page 29
1. Poszukiwanie niewiadomych…......Page 31
Wszystko zaczęło się od wielkiej promocji konsoli do gier......Page 32
Ile naprawdę kosztuje konsola?......Page 33
Algebra polega na szukaniu niewiadomych......Page 34
Julia ma znacznie więcej niewiadomych......Page 35
X oznacza (miejsce) niewiadomą......Page 37
Równania to zdania w matematyce......Page 38
Teraz ZNAJDZIEMY niewiadomą......Page 43
Jakie działania wykonujesz i kiedy?......Page 45
Działania odwrotne......Page 46
Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań......Page 58
2. Algebra w podróży......Page 63
Zawsze zaczynaj od tego, co wiesz......Page 65
Z każdym uczestnikiem są związane KOSZTY......Page 66
Zastąp słowa liczbami......Page 69
Obliczamy c… krok po kroku......Page 71
Jeśli będziesz postępować według zasad, ZAWSZE uzyskasz prawidłowy wynik......Page 72
Z liczbami całkowitymi zwykle łatwiej się pracuje......Page 73
Zmienna może wystąpić w równaniu WIĘCEJ NIŻ JEDEN RAZ......Page 76
Sprawdzenie pracy potwierdza wynik......Page 80
Wyraz to fragment równania algebraicznego......Page 90
3. Postępuj zgodnie z regułami......Page 99
Obowiązuje kolejność wykonywania działań......Page 104
Równania można przekształcać......Page 112
Własności działań bez tajemnic......Page 119
To bardzo ważna runda…......Page 120
Wyciągnięcie wartości przed nawias nie zmienia wartości wyrażenia......Page 124
Stała reprezentuje liczbę......Page 128
4. Podcasty, które rozprzestrzeniają się jak epidemia......Page 135
Anka prowadzi podcast......Page 136
Zmobilizujmy słuchaczy Anki......Page 137
Czy Anka i Olek uzyskają wystarczającą liczbę wejść?......Page 141
Olek zawodzi swoją siostrę......Page 144
Zawsze są czarne owce…......Page 148
Zgodnie z kolejnością działań NAJPIERW wykonuje się potęgowanie......Page 152
Pierwiastkowanie to działanie ODWROTNE do potęgowania......Page 154
5. Obraz jest wart tyle, co 1000 słów......Page 165
Firma Edka potrzebuje pomocy…......Page 166
Dlaczego po prostu nie POKAŻECIE mi odpowiedzi?......Page 171
Wykres przepływu gotówki w firmie Edka......Page 172
Wykresy pokazują CAŁĄ relację......Page 173
Narysujmy równanie Edka na układzie współrzędnych......Page 184
Edek oblicza NACHYLENIE trawników......Page 190
Równania prostej przechodzącej przez punkt......Page 194
W jaki sposób na podstawie punktu i nachylenia można wyznaczyć linię?......Page 195
Skorzystajmy z równania prostej przechodzącej przez punkt......Page 200
Równania mają również postać ogólną......Page 204
Postać kierunkowa jest ŁATWA do wykreślenia......Page 205
6. Czy nie można dostać tyle, ile się potrzebuje?......Page 225
Karolina bardzo lubi futbol......Page 226
Koszty dla wszystkich graczy nie mogą przekroczyć 1 000 000......Page 227
Nierówności to PORÓWNANIA......Page 230
Nierówności wykorzystujące operacje na liczbach ujemnych wymagają specjalnego traktowania......Page 234
Nierówności z liczbami ujemnymi działają w przeciwnym kierunku......Page 235
ZMIANA ZNAKU nierówności poprzez mnożenie bądź dzielenie obu stron nierówności przez liczbę ujemną......Page 236
Kiedy wykonujesz działania z nierównością oraz mnożeniem bądź dzieleniem przez liczbę ujemną…......Page 237
Zbiór rozwiązań możesz zobrazować na osi liczbowej......Page 243
W nierównościach mogą występować dwie zmienne......Page 247
Korzystaj z wykresu w celu wizualizacji rozwiązań nierówności......Page 251
Odpowiedzi tworzą obszar zacieniowany......Page 252
Czy jesteście gotowi na trochę futbolu?......Page 257
7. Wiedzieć, czego się nie wie......Page 261
Nie możesz użyć –1 litra cieczy!......Page 267
W jaki sposób działa równanie do obliczania nasycenia CO2 w ponczu?......Page 269
PUNKT PRZECIĘCIA linii wyznacza rozwiązanie OBU równań liniowych......Page 273
Rozwiązywanie równań z wieloma niewiadomymi za pomocą UKŁADÓW RÓWNAŃ......Page 274
Dwa rodzaje naczyń… oto DWIE niewiadome......Page 276
Rozwiążmy problem naczyń......Page 277
Zamiast wykresu można zastosować metodę podstawiania......Page 278
Obliczenie w nie przysporzyło żadnych problemów......Page 286
Przekształcanie równań w celu przygotowania do eliminowania zmiennych......Page 289
Układy rówńań — podsumowanie......Page 293
Prywatka u Zbyszka!......Page 294
Czasami dwa równania nie oznaczają dwóch linii......Page 302
8. Zrywanie ze sobą jest trudne......Page 307
Liczyć czy nie liczyć — finały rejonowe......Page 308
Kto ma rację?......Page 309
Dwumian to grupa dwóch wyrażeń algebraicznych......Page 311
Wracamy do własności rozdzielności mnożenia względem dodawania......Page 312
Upraszczanie dwumianów dzięki własności rozdzielności mnożenia względem dodawania......Page 313
Co zrobić, jeśli znaki są takie SAME?......Page 319
Czasami nie można znaleźć wzoru…......Page 321
Metoda PZWO zawsze się sprawdza......Page 322
Rozkład na czynniki to inaczej FAKTORYZACJA......Page 327
Faktoryzacja polega na odwróceniu efektów mnożenia......Page 328
Faktoryzacja poprzez znalezienie wspólnego czynnika......Page 329
Faktoryzacja — podsumowanie......Page 330
Zero pomnożone przez dowolną liczbę daje 0......Page 334
9. Wychodzimy poza linię......Page 341
Head First U jest w stanie wojny!......Page 342
Janek unowocześnia swoją technologię......Page 343
Gdzie Janek umieści katapultę?......Page 347
Zawsze należy opracować PLAN......Page 348
Bractwo Pi Gamma Delta buduje mur!......Page 352
9 metrów to nie problem......Page 360
Równanie kwadratowe......Page 361
Wojna bractw — część druga......Page 372
Jak należy wykreślić x2?......Page 374
Wykresem równania kwadratowego jest parabola......Page 378
Wykreślenie paraboli wymaga znajomości wierzchołka......Page 379
Praca z parabolą — sposób inteligentny......Page 383
Wyróżnik pomaga także w tworzeniu wykresów......Page 384
10. Każdy ma jakieś ograniczenia......Page 393
Zespół Śmierć Piżamy w telewizji......Page 395
Równania mają ograniczenia (w większości przypadków)......Page 397
Ograniczenia argumentów wyznaczają dziedzinę funkcji......Page 398
Funkcje mogą mieć minimalną i maksymalną wartość......Page 401
Algebra dotyczy relacji......Page 404
Relacje, równania i funkcje są ze sobą POWIĄZANE......Page 409
Wykresy funkcji mają OGRANICZENIA......Page 413
Przed drugim odcinkiem programu telewizyjnego z udziałem zespołu Śmierć Piżamy…......Page 417
Wykres pokazuje charakter relacji......Page 418
Funkcje przechodzą test linii pionowej......Page 419
Ale… co z RESZTĄ biletów?......Page 423
Wykorzystaj tę część funkcji, której POTRZEBUJESZ......Page 424
Mamy wszystkie dane… i co z tego wynika?......Page 427
Program telewizyjny z udziałem zespołu Śmierć Piżamy okazał się hitem!......Page 429
11. Rozwiązywanie problemów świata......Page 435
Obliczanie odsetek na podstawie stopy procentowej oraz pożyczonej kwoty kapitału......Page 443
Marek jeszcze nie jest właścicielem tego samochodu…......Page 448
Dzięki algebrze nie musisz bawić się w ZGADYWANIE......Page 456
Marek chce Ci płacić za to, byś stał się jego planistą finansowym......Page 460
A. Pięć najważniejszych tematów (których nie poruszyliśmy)......Page 461
Numer 1. Potęgi o wykładnikach ujemnych......Page 462
Numer 2. Tabela wartości do tworzenia wykresów......Page 464
Numer 3. Równania z wartością bezwzględną......Page 465
Numer 5. Dodatkowe ćwiczenia — zwłaszcza w rozkładaniu wyrażeń na czynniki......Page 466
B. Budowa na solidnych podstawach......Page 467
Algebra zaczyna się od liczb......Page 468
W jaki sposób pracuje się z liczbami ujemnymi?......Page 469
Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych......Page 471
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych......Page 472
Wartość bezwzględna......Page 475
Zbiory liczbowe — wszystkie razem......Page 480
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych......Page 484
Mnożenie ułamków dziesiętnych......Page 487
Dzielenie ułamków dziesiętnych......Page 488
Specjalne ułamki dziesiętne......Page 490
Działania na procentach......Page 494
Ułamki......Page 497
Mnożenie ułamków......Page 498
Ułamki niewłaściwe......Page 501
Więcej informacji na temat ułamków niewłaściwych......Page 502
Wyznaczanie odwrotności ułamków......Page 505
Dodawanie i odejmowanie ułamków......Page 507
Aby porównywać ułamki, trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika......Page 508
Wyznaczanie najmniejszego wspólnego mianownika w operacji dodawania......Page 509
Dzielenie przez jeden nie zmienia wartości......Page 513
Skracanie ułamków poprzez dzielenie przez 1......Page 514
Drzewa rozkładu na czynniki pozwalają na wyeliminowanie wielu drobnych kroków......Page 515
Upraszczanie ułamków za pomocą drzewa rozkładu na czynniki......Page 516
Podsumowanie — ułamki......Page 518
Przekształcanie ułamków dziesiętnych na zwykłe......Page 522
Dzielenie przez zero jest niedozwolone......Page 525
Czasami mnożenie zajmuje wieczność!......Page 526
Skorowidz......Page 531