Harnack Inequalities for Stochastic Partial Differential Equations

در این کتاب نویسنده گزارشی مستقل از نابرابری ها و کاربردهای هارناک برای نیمه گروهی از راه حل های معادلات دیفرانسیل جزئی و تاخیری تصادفی ارائه می کند. از آنجایی که نیمه گروه به معادلات فوکر-پلانک در فضاهای بی‌بعدی اشاره دارد، نابرابری‌های هارناک که نویسنده بررسی می‌کند، بدون بعد هستند. این یک نقطه اساسا متفاوت از نابرابری های کلاسیک هارناک است. علاوه بر این، ابزار اصلی در این مطالعه، به جای اصل حداکثر معمول در ادبیات فعلی، یک روش جفت جدید (به نام جفت با تغییر معیارها) است.

​In this book the author presents a self-contained account of Harnack inequalities and applications for the semigroup of solutions to stochastic partial and delayed differential equations. Since the semigroup refers to Fokker-Planck equations on infinite-dimensional spaces, the Harnack inequalities the author investigates are dimension-free. This is an essentially different point from the above mentioned classical Harnack inequalities. Moreover, the main tool in the study is a new coupling method (called coupling by change of measures) rather than the usual maximum principle in the current literature.