Harmonic Functions and Potentials on Finite or Infinite Networks

پیاده‌روی‌های تصادفی، زنجیره‌های مارکوف و شبکه‌های الکتریکی به عنوان مقدمه‌ای برای مطالعه توابع با ارزش واقعی بر روی نمودارهای متناهی یا نامتناهی، با تفسیرهای مناسب با استفاده از نظریه احتمال و قوانین ولتاژ جریان عمل می‌کنند. رابطه بین این نوع نظریه تابع و نظریه پتانسیل (نیوتن) در فضاهای اقلیدسی به خوبی برقرار است. نظریه اخیر به گونه‌های مختلفی تعمیم داده شده است، یکی از نمونه‌های آن نظریه بدیهی بالقوه در فضاهای فشرده محلی است که توسط Brelot، با انشعابات بعدی از Bauer، Constantinescu و Cornea ایجاد شده است. شبکه یک نمودار با وزن یال است که لازم نیست متقارن باشد. این کتاب یک نظریه مستقل از توابع هارمونیک و پتانسیل های تعریف شده بر روی یک شبکه متناهی یا نامتناهی را بر اساس خطوط نظریه پتانسیل بدیهی ارائه می دهد. پیاده روی تصادفی و شبکه های الکتریکی منابع مهمی برای پیشرفت این نظریه هستند.

Random walks, Markov chains and electrical networks serve as an introduction to the study of real-valued functions on finite or infinite graphs, with appropriate interpretations using probability theory and current-voltage laws. The relation between this type of function theory and the (Newton) potential theory on the Euclidean spaces is well-established. The latter theory has been variously generalized, one example being the axiomatic potential theory on locally compact spaces developed by Brelot, with later ramifications from Bauer, Constantinescu and Cornea. A network is a graph with edge-weights that need not be symmetric. This book presents an autonomous theory of harmonic functions and potentials defined on a finite or infinite network, on the lines of axiomatic potential theory. Random walks and electrical networks are important sources for the advancement of the theory.