Harmonic Analysis of Mean Periodic Functions on Symmetric Spaces and the Heisenberg Group

این کتاب اولین بررسی سیستماتیک و یکپارچه نظریه توابع تناوبی میانگین در فضاهای همگن را ارائه می دهد. این منطقه ریشه کلاسیک خود را در اوایل قرن بیستم دارد و در حال حاضر یک حوزه تحقیقاتی بسیار فعال است که ارتباط نزدیکی با تجزیه و تحلیل هارمونیک، تحلیل پیچیده، هندسه انتگرال و تجزیه و تحلیل بر روی فضاهای متقارن دارد.

اصلی است. هدف این کتاب بررسی جنبه های محلی تحلیل طیفی و سنتز طیفی بر روی فضاهای اقلیدسی، فضاهای متقارن ریمانی در یک رتبه دلخواه و گروه های هایزنبرگ است. موضوع را می توان به عنوان برخاسته از سه موضوع کلاسیک در نظر گرفت: قضیه پشتیبانی جان، اصل بنیادی شوارتز، و قضیه دو شعاع دلزارت.

بسیار موضوعی، این کتاب حاوی اکثر نتایج مهم اخیر در این زمینه با شواهد کامل و دقیق است. به منظور دسترسی به این کتاب برای مخاطبان گسترده، نویسندگان یک بخش مقدماتی را گنجانده اند که تجزیه و تحلیل فضاهای متقارن را بدون استفاده از نظریه دروغ توسعه می دهد. مسائل باز چالش برانگیز توصیف و توضیح داده شده است، و جهت های تحقیقاتی نویدبخش نشان داده شده است.

این کتاب هم برای متخصصان و هم برای مبتدیان در این زمینه طراحی شده است، این کتاب غنی از روش هایی برای طیف گسترده ای از مسائل در بسیاری از زمینه های ریاضیات است. .

This book presents the first systematic and unified treatment of the theory of mean periodic functions on homogeneous spaces. This area has its classical roots in the beginning of the twentieth century and is now a very active research area, having close connections to harmonic analysis, complex analysis, integral geometry, and analysis on symmetric spaces.

The main purpose of this book is the study of local aspects of spectral analysis and spectral synthesis on Euclidean spaces, Riemannian symmetric spaces of an arbitrary rank and Heisenberg groups. The subject can be viewed as arising from three classical topics: John's support theorem, Schwartz's fundamental principle, and Delsarte's two-radii theorem.

Highly topical, the book contains most of the significant recent results in this area with complete and detailed proofs. In order to make this book accessible to a wide audience, the authors have included an introductory section that develops analysis on symmetric spaces without the use of Lie theory. Challenging open problems are described and explained, and promising new research directions are indicated.

Designed for both experts and beginners in the field, the book is rich in methods for a wide variety of problems in many areas of mathematics.