Harmonic Analysis

فرض بر این است که خواننده بخش ابتدایی نظریه تابع پیچیده، توپولوژی عمومی، ادغام و فضاهای خطی را می داند. تمام اطلاعات مورد نیاز در یک دوره معمول فارغ التحصیل سال اول در مورد تجزیه و تحلیل موجود است. این پیش نیازها ساده اما ضروری هستند. برای اطمینان از اینکه شکاف بزرگی بین یادگیری قضیه باناخ-اشتاینهاوس، برای مثال، و به کار بردن آن در یک مسئله واقعی وجود دارد. پر کردن این شکاف یکی از اهداف این کتاب است. این یک هدف طبیعی است، زیرا نظریه ادغام و تحلیل عملکردی تا حد زیادی در پاسخ به مسائل سری فوریه توسعه یافته است! این توضیح تا حدودی با تنزل دادن شواهد برخی از نکات فنی به مجموعه مشکلات، فشرده شده است. مشکلات دیگر نتایجی را ارائه می دهند که در بخش های بعدی مورد نیاز است. و بسیاری از مشکلات به سادگی نتایج جالبی از موضوع ارائه می دهند که در غیر این صورت پوشش داده نمی شوند. مشکلات از خیلی ساده تا خیلی سخت متغیره. سیستم شماره گذاری ساده است: Sec. 3. 2 بخش دوم از فصل 3 است. بخش دوم از فصل جاری Sec. 2. فرمول (3. 2) فرمول دوم Sec است. 3، از فصل جاری، مگر اینکه طور دیگری ذکر شده باشد. من با کمال میل تعهد یادداشت های خود را از یک دوره آموزشی در مورد متغیرهای واقعی که توسط R. Salem در سال 1945 ارائه شد، ثبت می کنم. مایلم از R. Fefferman، Y. Katznelson، و A. 6 Cairbre برای انتقاد دلسوزانه از این نسخه تشکر کنم. آقای کارل هریس از شرکت انتشارات آدیسون-وسلی بیشترین کمک را در انتشار کتاب داشته است.

The reader is assumed to know the elementary part of complex funCtion theory, general topology, integration, and linear spaces. All the needed information is contained in a usual first-year graduate course on analysis. These prerequisites are modest but essential. To be sure there is a big gap between learning the Banach-Steinhaus theorem, for example, and applying it to a real problem. Filling that gap is one of the objectives of this book. It is a natural objective, because integration theory and functional analysis to a great extent developed in response to the problems of Fourier series! The exposition has been condensed somewhat by relegating proofs of some technical points to the problem sets. Other problems give results that are needed in subsequent sections; and many problems simply present interesting results of the subject that are not otherwise covered. Problems range in difficulty from very simple to very hard. The system of numeration is simple: Sec. 3. 2 is the second section of Chapter 3. The second section of the current chapter is Sec. 2. Formula (3. 2) is the second formula of Sec. 3, of the current chapter unless otherwise mentioned. With pleasure I record the debt to my notes from a course on Real Variables given by R. Salem in 1945. I wish to thank R. Fefferman, Y. Katznelson, and A. 6 Cairbre for sympathetic criti­ cism of the manuscript. Mr. Carl Harris of the Addison-Wesley Publishing Company has been most helpful in bringing the book to publication.