Hard Ball Systems and the Lorentz Gas

سیستم‌های توپ سخت و گاز لورنتس مدل‌های اساسی هستند که در تئوری سیستم‌های دینامیکی همیلتونی به وجود آمده‌اند. علاوه بر این، در این مدل‌ها، برخی از قوانین کلیدی فیزیک آماری را می‌توان با ابزارهای دقیق ریاضی آزمایش یا حتی ایجاد کرد. روش های ریاضی زیباترین هستند اما گاهی اوقات کاملاً درگیر هستند. این مجموعه از نظرسنجی‌ها که توسط محققان برجسته این حوزه - ریاضیدانان، فیزیکدانان یا فیزیکدانان ریاضی نوشته شده است - هم نتایج دقیق ریاضی و هم نظریه‌های فیزیکی در حال تکامل را که در آن روش‌ها تحلیلی یا محاسباتی هستند، بررسی می‌کند. برخی از موضوعات اساسی: هذلولی و ارگودیسیته، زوال همبستگی، توان لیاپانوف، آنتروپی کولموگروف-سینایی، تولید آنتروپی، برگشت ناپذیری. این مجموعه مقدمه ای منحصر به فرد برای این موضوع برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی، فوق دکترا یا محققین - در هر دو رشته ریاضی و فیزیک - است که می خواهند در این زمینه شروع به کار کنند.

Hard Ball Systems and the Lorentz Gas are fundamental models arising in the theory of Hamiltonian dynamical systems. Moreover, in these models, some key laws of statistical physics can also be tested or even established by mathematically rigorous tools. The mathematical methods are most beautiful but sometimes quite involved. This collection of surveys written by leading researchers of the fields - mathematicians, physicists or mathematical physicists - treat both mathematically rigourous results, and evolving physical theories where the methods are analytic or computational. Some basic topics: hyperbolicity and ergodicity, correlation decay, Lyapunov exponents, Kolmogorov-Sinai entropy, entropy production, irreversibility. This collection is a unique introduction into the subject for graduate students, postdocs or researchers - in both mathematics and physics - who want to start working in the field.