Hankel Norm Approximation for Infinite-Dimensional Systems

کاهش مدل یک مشکل مهندسی مهم است که در آن می‌خواهیم یک مدل پیچیده‌تر را با یک مدل ساده‌تر بدون از دست دادن دقت جایگزین کنیم. دقت را می توان به صورت ریاضی در چندین هنجار ممکن اندازه گیری کرد و هنجار هانکل یکی از این موارد است. هنجار هانکل مفهوم معناداری از فاصله بین دو سیستم خطی ارائه می دهد: به طور کلی، این هنجار القایی اپراتور است که ورودی های گذشته را به خروجی های آینده نگاشت می کند. به نظر می رسد که مسئله مهندسی کاهش مدل در هنجار هانکل ارتباط نزدیکی با مسئله ریاضی یافتن راه حل برای مسئله نهاری-تاکاگی زیر بهینه دارد که در "مسئله تقریب هنجار زیر بهینه هانکل" نامیده می شود. این کتاب. اگرچه وجود راه‌حلی برای مسئله تقریب هنجار هنکل زیر بهینه از دهه 1970 شناخته شده است، این کتاب برای اولین بار راه‌حل‌های صریح و به‌ویژه فرمول‌های جدیدی را برای چندین کلاس بزرگ از سیستم‌های بی‌بعد ارائه می‌کند. p>

Model reduction is an important engineering problem in which one aims to replace an elaborate model by a simpler model without undue loss of accuracy. The accuracy can be mathematically measured in several possible norms and the Hankel norm is one such. The Hankel norm gives a meaningful notion of distance between two linear systems: roughly speaking, it is the induced norm of the operator that maps past inputs to future outputs. It turns out that the engineering problem of model reduction in the Hankel norm is closely related to the mathematical problem of finding solutions to the sub-optimal Nehari-Takagi problem, which is called "the sub-optimal Hankel norm approximation problem" in this book. Although the existence of a solution to the sub-optimal Hankel norm approximation problem has been known since the 1970s, this book presents explicit solutions and, in particular, new formulae for several large classes of infinite-dimensional systems for the first time.