Handbuch der Laplace-Transformation: Band 3: Anwendungen der Laplace-Transformation

جلد سوم حاضر با جلد دوم که قبلاً منتشر شده است، یک کل را تشکیل می‌دهد، که با این واقعیت که بخش‌ها و فصول بعد از جلد دوم شماره‌گذاری شده‌اند، به صورت خارجی نیز بیان می‌شود. در مقایسه با ارائه قبلی در تک نگاری من "نظریه و کاربرد تبدیل لاپلاس" در سال 1937، این یکی نیز تغییر کرده است. حجم پارچه در همه زمینه ها به شدت افزایش یافت. برخی از موارد با جزئیات بیشتر ارائه شده است، برخی دیگر کاملاً جدید هستند، مانند فصول معادلات دیفرانسیل جزئی با ضرایب متغیر، شرایط سازگاری برای مسائل مقدار مرزی، معادلات تفاوت، معادلات انتگرال در بازه نامحدود، معادلات انتگرال مختلف که می توان با آنها حل کرد. تبدیل لاپلاس و کل توابع از نوع نمایی. دومی زمینه تقریباً پایان ناپذیری را برای کاربردهای تبدیل لاپلاس ارائه می دهد، و مطالعات ارائه شده مایل به تحریک تحقیقات بیشتر در این زمینه هستند. در مورد معادلات تابعی، توجه ویژه ای به معادلات تفاضلی معطوف شده است که درمان آنها با تبدیل لاپلاس برای اولین بار در اینجا به طور کامل در قالب کتاب ارائه شده است. بر اساس تئوری نردبان های زنجیره ای، کنترل کننده های پله و مسائل مشابه، اخیراً علاقه جدیدی به معادلات تفاوت در فناوری ایجاد شده است و فصل 22 به طور خاص باید روش های قابل استفاده برای سؤالات موجود را ارائه دهد.

Der vorliegende Band III bildet mit dem früher erschienenen Band II ein Ganzes, was auch äusserlich dadurch zum Ausdruck kommt, dass die Teile und Kapitel anschliessend an die von Band II weiternumeriert sind. Gegenüber der früheren Darstellung in meiner Monographie ~Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation» von 1937 hat sich auch in diesem. Band der Stoff auf allen Gebieten stark ausgeweitet. Manches ist ausführlicher dargestellt, anderes ganz neu hinzugekommen, wie die Kapitel über partielle Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten, Kompatibilitätsbedingungen für Randwertprobleme, Differenzengleichungen, Integralgleichungen im unendlichen Intervall, verschie­ dene mit Laplace-Transformation lösbare Integralgleichungen und ganze Funk­ tionen vom Exponentialtypus. Letztere bieten ein schier unerschöpfliches Feld für Anwendungen der Laplace-Transformation, und die dargestellten Unter­ suchungen möchten zu weiteren Forschungen auf diesem Gebiet anregen. Bei den Funktionalgleichungen sei besonders auf die Differenzengleichungen verwiesen, deren Behandlung mit Laplace-Transformation hier zum erstellmal in Buchform vollständig dargestellt ist. An Hand der Theorie der Kettenleiter, der Schrittregler und ähnlicher Probleme ist in letzter Zeit in der Technik ein neu es Interesse an den Differenzengleichungen erwacht, und für die hier vorliegenden Fragen dürfte insbesondere das 22. Kapitel brauchbare Methoden liefern.