Handbook of Normal Frames and Coordinates

این کتاب اولین مرور جامع و کاملی را در مورد نتایج و روش‌های مربوط به قاب‌ها و مختصات معمولی در هندسه دیفرانسیل با تأکید بر بردار و دسته‌های متمایز ارائه می‌دهد.

این کتاب می‌تواند به عنوان یک کتاب مورد استفاده قرار گیرد. کتابچه راهنمای مرجع، برای بررسی نتایج موجود و به عنوان مقدمه ای بر برخی ایده ها و پیشرفت های جدید. تقریباً تمام نتایج و روش‌های ضروری در مورد فریم‌ها و مختصات معمولی ارائه شده‌اند که اکثر آنها با اثبات کامل و در برخی موارد از رویکردهای جدید استفاده می‌کنند.

همه نتایج کلاسیک در جهات مختلف بسط و تعمیم می‌یابند. برای مثال، قاب‌ها و مختصات عادی برای انواع مختلف مشتقات، به‌ویژه برای اتصالات (احتمالاً خطی) روی منیفولدها، با یا بدون پیچش، در بسته‌های برداری و روی دسته‌های قابل تمایز، تعریف و بررسی می‌شوند. آنها همچنین برای حمل و نقل (احتمالاً موازی) در امتداد مسیرها در بسته های برداری کاوش می شوند. قضایای وجود، یکتایی و احتمالاً هولونومی بودن قابها و مختصات عادی ثابت می شود. بیشتر، اثبات ها سازنده هستند و برخی از بخش های آنها را می توان به طور مستقل برای کارهای دیگر استفاده کرد. دانشجویان فارغ التحصیل و محققانی که به طور یکسان در هندسه دیفرانسیل یا فیزیک ریاضی کار می کنند از این منبع ایده ها و نتایجی که برای کاربردهای خاص در نظریه گرانش، نظریه گیج، نسخه های بسته فیبر مکانیک کوانتومی، و (لاگرانژی) کلاسیک و (لاگرانژی) مورد توجه است، بهره مند خواهند شد. نظریه های میدان کوانتومی.

This book provides the first comprehensive and complete overview on results and methods concerning normal frames and coordinates in differential geometry, with emphasis on vector and differentiable bundles.

The book can be used as a reference manual, for reviewing the existing results and as an introduction to some new ideas and developments. Virtually all essential results and methods concerning normal frames and coordinates are presented, most of them with full proofs, in some cases using new approaches.

All classical results are expanded and generalized in various directions. For example, normal frames and coordinates are defined and investigated for different kinds of derivations, in particular for (possibly linear) connections on manifolds, with or without torsion, in vector bundles and on differentiable bundles; they are explored also for (possibly parallel) transports along paths in vector bundles. Theorems of existence, uniqueness and, possibly, holonomicity of normal frames and coordinates are proved; mostly, the proofs are constructive and some of their parts can be used independently for other tasks.

Numerous examples and exercises illustrate the material. Graduate students and researchers alike working in differential geometry or mathematical physics will benefit from this resource of ideas and results which are of particular interest for applications in the theory of gravitation, gauge theory, fibre bundle versions of quantum mechanics, and (Lagrangian) classical and quantum field theories.