Handbook of metric fixed point theory

نظریه نقطه ثابت متریک شاخه‌ای از نظریه نقطه ثابت را در بر می‌گیرد که شرایط متریک در فضای زیرین و/یا روی نگاشت‌ها نقش اساسی دارد. به نوعی این نظریه نتیجه گسترده ای از اصل نگاشت انقباض Banach است. گسترش طبیعی مطالعه انقباضات، مورد محدود کننده ای است که ثابت لیپشیتز برابر با یک مجاز باشد. به این گونه نگاشت ها غیر انبساط می گویند. نگاشتهای غیر انبساطی به روش های طبیعی مختلفی به وجود می آیند، به عنوان مثال در مطالعه نگاشت های هولومورفیک و فضاهای متریک فوق محدب.
از آنجایی که بیشتر فضاهای مورد مطالعه در تجزیه و تحلیل ویژگی های جبری و توپولوژیکی زیادی و همچنین ویژگی های متریک دارند، وجود ندارد خط واضحی که نظریه نقطه ثابت متریک را از شاخه توپولوژیکی یا نظری مجموعه نظریه جدا می کند. همچنین، نظریه نقطه ثابت متریک به دلیل زیربنای متریک خود، انگیزه ای را برای مطالعه بسیاری از ویژگی های هندسی فضاهای باناخ فراهم کرده است. محتویات این کتاب راهنمای همه این حقایق را نشان می دهد.
هدف این کتابچه ارائه یک منبع اولیه برای هر کسی که علاقه مند به نظریه نقطه ثابت با طعم متریک است. هدف این است که اطلاعاتی را برای کسانی که مایل به یافتن نتایجی هستند که ممکن است در کار خودشان کاربرد دارد و برای کسانی که مایلند درک عمیق‌تری از این نظریه به دست آورند، ارائه دهد. این کتاب باید برای طیف وسیعی از محققان در تحلیل ریاضی و همچنین برای کسانی که علاقه اصلی آنها مطالعه نظریه نقطه ثابت و فضاهای زیرین است، مورد علاقه باشد. سطح نمایش به مخاطبان گسترده ای، از جمله دانشجویان و محققین معتبر هدایت می شود.

Metric fixed point theory encompasses the branch of fixed point theory which metric conditions on the underlying space and/or on the mappings play a fundamental role. In some sense the theory is a far-reaching outgrowth of Banach's contraction mapping principle. A natural extension of the study of contractions is the limiting case when the Lipschitz constant is allowed to equal one. Such mappings are called nonexpansive. Nonexpansive mappings arise in a variety of natural ways, for example in the study of holomorphic mappings and hyperconvex metric spaces.
Because most of the spaces studied in analysis share many algebraic and topological properties as well as metric properties, there is no clear line separating metric fixed point theory from the topological or set-theoretic branch of the theory. Also, because of its metric underpinnings, metric fixed point theory has provided the motivation for the study of many geometric properties of Banach spaces. The contents of this Handbook reflect all of these facts.
The purpose of the Handbook is to provide a primary resource for anyone interested in fixed point theory with a metric flavor. The goal is to provide information for those wishing to find results that might apply to their own work and for those wishing to obtain a deeper understanding of the theory. The book should be of interest to a wide range of researchers in mathematical analysis as well as to those whose primary interest is the study of fixed point theory and the underlying spaces. The level of exposition is directed to a wide audience, including students and established researchers.