Handbook of functional equations. Functional inequalities

همانطور که ریچارد بلمن در دومین کنفرانس بین المللی نابرابری های عمومی (Oberwolfach, 1978) با ظرافت بیان کرده است، "سه دلیل برای مطالعه نابرابری ها وجود دارد: عملی، نظری و زیبایی شناختی." وی درباره جنبه‌های زیبایی‌شناختی گفت: «همانطور که اشاره شد، زیبایی در چشم بیننده است. با این حال، به طور کلی توافق بر این است که برخی از قطعات موسیقی، هنری یا ریاضی زیبا هستند. ظرافتی در نابرابری‌ها وجود دارد که آنها را بسیار جذاب می‌کند.»

محتوای هندبوک عمدتاً بر روی پیشرفت‌های قدیمی و اخیر در مورد هم‌مورفیسم‌های تقریبی، بر رابطه بین نابرابری هاردی-هیلبرت و گابریل تمرکز دارد. نابرابری های نوع هاردی-هیلبرت تعمیم یافته در فضاهای اورلیز وزنی چندگانه، نابرابری های نیمه گسسته از نوع هیلبرت، در نگاشت های افین، روی عملگرهای انقباضی، روی نابرابری های ضربی Ostrowski و ذوزنقه، نابرابری های نوع Ostrowski برای میانگین های Riemann-Stieltjes مربوط به معنی انتگرال، Stieltjes ، میانگین وزنی جینی، روابط افزایشی کنترل شده، عملگرهای Szasz-Mirakyan، مسائل اکستریم در چند جمله ای ها و کل توابع، کاربرد معادلات تابعی در مسئله دیریکله برای دامنه های دوگانه متصل، مسائل بیضی غیرخطی بسته به پارامترها، روی توابع به شدت محدب، و همچنین کاربردها به برخی از الگوریتم های جدید برای حل مسائل تعادل عمومی، نابرابری برای Fi معیارهای اطلاعاتی sher، شبکه‌های مالی، مدل‌های ریاضی زمینه‌های مکانیکی در رسانه‌های دارای اجزاء و حفره‌ها.

As Richard Bellman has so elegantly stated at the Second International Conference on General Inequalities (Oberwolfach, 1978), “There are three reasons for the study of inequalities: practical, theoretical, and aesthetic.” On the aesthetic aspects, he said, “As has been pointed out, beauty is in the eye of the beholder. However, it is generally agreed that certain pieces of music, art, or mathematics are beautiful. There is an elegance to inequalities that makes them very attractive.”

The content of the Handbook focuses mainly on both old and recent developments on approximate homomorphisms, on a relation between the Hardy–Hilbert and the Gabriel inequality, generalized Hardy–Hilbert type inequalities on multiple weighted Orlicz spaces, half-discrete Hilbert-type inequalities, on affine mappings, on contractive operators, on multiplicative Ostrowski and trapezoid inequalities, Ostrowski type inequalities for the Riemann–Stieltjes integral, means and related functional inequalities, Weighted Gini means, controlled additive relations, Szasz–Mirakyan operators, extremal problems in polynomials and entire functions, applications of functional equations to Dirichlet problem for doubly connected domains, nonlinear elliptic problems depending on parameters, on strongly convex functions, as well as applications to some new algorithms for solving general equilibrium problems, inequalities for the Fisher’s information measures, financial networks, mathematical models of mechanical fields in media with inclusions and holes.