Handbook of Floating-Point Arithmetic

محاسبات ممیز شناور تا حد زیادی پرکاربردترین روش برای پیاده سازی محاسبات اعداد واقعی در رایانه های مدرن است. اگرچه اصول اساسی حساب ممیز شناور را می توان در مدت زمان کوتاهی توضیح داد، اما ساختن چنین محاسباتی قابل اعتماد و قابل حمل و در عین حال سریع، کار بسیار دشواری است. از دهه 1960 تا اوایل دهه 1980، بسیاری از محاسبات مختلف توسعه یافتند، اما اجرای آنها از ماشینی به ماشین دیگر بسیار متفاوت بود و طراحی، یادگیری و استفاده از الگوریتم های مورد نیاز را برای افراد غیرمتخصص دشوار می کرد. در نتیجه، محاسبات ممیز شناور به دور از بهره برداری کامل از پتانسیل خود است.

هدف این کتاب راهنما ارائه یک نمای کلی از محاسبات ممیز شناور مدرن، از جمله یک بررسی دقیق از بازبینی جدید (IEEE) است. 754-2008) استاندارد برای محاسبات ممیز شناور. الگوریتم‌هایی برای اجرای محاسبات ممیز شناور و همچنین الگوریتم‌هایی که از محاسبات ممیز شناور استفاده می‌کنند، ارائه شده‌اند. به طوری که تکنیک های ارائه شده را می توان مستقیماً در برنامه نویسی یا طراحی واقعی به کار برد، در صورت امکان، توسط یک برنامه مربوطه نشان داده می شوند.

موضوعات و ویژگی های کلیدی عبارتند از:

* ارائه تاریخچه و مفاهیم اساسی محاسبات ممیز شناور و جنبه های مختلف استانداردهای گذشته و کنونی

* توسعه الگوریتم های هوشمند و غیر پیش پا افتاده و امکانات الگوریتمی ناشی از در دسترس بودن یک ضرب-جمع ذوب شده ( fma) دستورالعمل، به عنوان مثال، تقسیم نرم افزار به درستی گرد و ریشه های مربع

* اجرای محاسبات ممیز شناور، چه در نرم افزار - روی یک پردازنده عدد صحیح - یا سخت افزار، و بحث در مورد مسائل مربوط به کامپایلرها و زبان ها

* پوشش چندین پیشرفت اخیر مرتبط با توابع ابتدایی: گرد کردن صحیح این توابع و محاسبه تقریب های بسیار دقیق تحت محدودیت ها

* توسعه های محاسبات ممیز شناور مانند صدور گواهینامه، تأیید ، و بزرگ precision

Handbook of Floating-Point Arithmeticبرای برنامه نویسان برنامه های کاربردی عددی، طراحان کامپایلر، برنامه نویسان الگوریتم های ممیز شناور، طراحان عملگرهای محاسباتی و به طور کلی، دانشجویان و دانشجویان طراحی شده است. محققانی در تحلیل عددی که مایلند ابزار مورد استفاده در کار و تحقیق روزانه خود را بهتر درک کنند.

Floating-point arithmetic is by far the most widely used way of implementing real-number arithmetic on modern computers. Although the basic principles of floating-point arithmetic can be explained in a short amount of time, making such an arithmetic reliable and portable, yet fast, is a very difficult task. From the 1960s to the early 1980s, many different arithmetics were developed, but their implementation varied widely from one machine to another, making it difficult for nonexperts to design, learn, and use the required algorithms. As a result, floating-point arithmetic is far from being exploited to its full potential.

This handbook aims to provide a complete overview of modern floating-point arithmetic, including a detailed treatment of the newly revised (IEEE 754-2008) standard for floating-point arithmetic. Presented throughout are algorithms for implementing floating-point arithmetic as well as algorithms that use floating-point arithmetic. So that the techniques presented can be put directly into practice in actual coding or design, they are illustrated, whenever possible, by a corresponding program.

Key topics and features include:

* Presentation of the history and basic concepts of floating-point arithmetic and various aspects of the past and current standards

* Development of smart and nontrivial algorithms, and algorithmic possibilities induced by the availability of a fused multiply-add (fma) instruction, e.g., correctly rounded software division and square roots

* Implementation of floating-point arithmetic, either in software—on an integer processor—or hardware, and a discussion of issues related to compilers and languages

* Coverage of several recent advances related to elementary functions: correct rounding of these functions and computation of very accurate approximations under constraints

* Extensions of floating-point arithmetic such as certification, verification, and big precision

Handbook of Floating-Point Arithmetic is designed for programmers of numerical applications, compiler designers, programmers of floating-point algorithms, designers of arithmetic operators, and more generally, students and researchers in numerical analysis who wish to better understand a tool used in their daily work and research.