Handbook of Combinatorial Optimization: Supplement Volume A

بهینه‌سازی ترکیبی (یا گسسته) یکی از فعال‌ترین زمینه‌ها در رابط تحقیقات عملیات، علوم رایانه و ریاضیات کاربردی است. مشکلات بهینه سازی ترکیبی در کاربردهای مختلف از جمله طراحی شبکه ارتباطی، طراحی VLSI، بینایی ماشین، برنامه ریزی خدمه خطوط هوایی، برنامه ریزی شرکتی، طراحی به کمک کامپیوتر و ساخت انسان، طراحی پرس و جو پایگاه داده، تخصیص فرکانس تلفن همراه، استدلال مبتنی بر محدودیت و محاسبات ایجاد می شود. زیست شناسی علاوه بر این، مسائل بهینه‌سازی ترکیبی در بسیاری از حوزه‌های مختلف مانند برنامه‌نویسی خطی و عدد صحیح، نظریه گراف، هوش مصنوعی و نظریه اعداد رخ می‌دهد. همه این مسائل، هنگامی که به صورت ریاضی به عنوان کمینه سازی یا حداکثر کردن یک تابع معین تعریف شده در برخی حوزه ها فرموله می شوند، یک اشتراک گسسته دارند. از لحاظ تاریخی، بهینه سازی ترکیبی با برنامه ریزی خطی شروع می شود. برنامه ریزی خطی طیف وسیعی از کاربردهای مهم از جمله برنامه ریزی تولید و توزیع، تخصیص پرسنل، امور مالی، تخصیص منابع اقتصادی، شبیه سازی مدار و سیستم های کنترل را دارد. لئونید کانتوروویچ و تجلینگ کوپمنز جایزه نوبل (1975) را برای کارشان در زمینه تخصیص بهینه منابع دریافت کردند. دو کشف مهم، روش بیضی (1979) و رویکرد نقطه داخلی (1984) هر دو الگوریتم های زمانی چند جمله ای را برای برنامه ریزی خطی ارائه می دهند. این الگوریتم‌ها تأثیر عمیقی در بهینه‌سازی ترکیبی داشته‌اند. بسیاری از مسائل بهینه سازی ترکیبی قابل حل در زمان چند جمله ای موارد خاصی از برنامه ریزی خطی هستند (به عنوان مثال تطبیق و حداکثر جریان). علاوه بر این، آرام‌سازی‌های برنامه‌ریزی خطی اغلب مبنای بسیاری از الگوریتم‌های تقریبی برای حل مسائل NP-hard (مانند اکتشافی دوگانه) هستند.

Combinatorial (or discrete) optimization is one of the most active fields in the interface of operations research, computer science, and applied math­ ematics. Combinatorial optimization problems arise in various applications, including communications network design, VLSI design, machine vision, air­ line crew scheduling, corporate planning, computer-aided design and man­ ufacturing, database query design, cellular telephone frequency assignment, constraint directed reasoning, and computational biology. Furthermore, combinatorial optimization problems occur in many diverse areas such as linear and integer programming, graph theory, artificial intelligence, and number theory. All these problems, when formulated mathematically as the minimization or maximization of a certain function defined on some domain, have a commonality of discreteness. Historically, combinatorial optimization starts with linear programming. Linear programming has an entire range of important applications including production planning and distribution, personnel assignment, finance, alloca­ tion of economic resources, circuit simulation, and control systems. Leonid Kantorovich and Tjalling Koopmans received the Nobel Prize (1975) for their work on the optimal allocation of resources. Two important discover­ ies, the ellipsoid method (1979) and interior point approaches (1984) both provide polynomial time algorithms for linear programming. These algo­ rithms have had a profound effect in combinatorial optimization. Many polynomial-time solvable combinatorial optimization problems are special cases of linear programming (e.g. matching and maximum flow). In addi­ tion, linear programming relaxations are often the basis for many approxi­ mation algorithms for solving NP-hard problems (e.g. dual heuristics).