Géométrie vectorielle et algèbre linéaire

Introduction......Page 5
Égalité de vecteurs......Page 6
Addition et soustraction de vecteurs......Page 7
Multiplication par un scalaire......Page 9
La norme d'un vecteur......Page 10
Le produit scalaire......Page 11
Angle entre deux vecteurs......Page 14
La projection orthogonale......Page 15
Le produit vectoriel......Page 17
Addition et soustraction de matrices......Page 21
Multiplication de matrices......Page 22
L'inverse d'une matrice......Page 24
La transposé......Page 25
Le déterminant (cas 2 2)......Page 26
Introduction......Page 29
Méthode de Gauss: généralité......Page 30
Le rang et le théorème de Rouché-Fontené......Page 31
Méthode de Gauss: Solution unique......Page 32
Méthode de Gauss: Infinité de solutions......Page 33
Méthode de Gauss-Jordan......Page 34
Calcul de la matrice inverse......Page 35
Résolution des SEL par la matrice inverse......Page 36
Indépendance linéaire......Page 37
Sous-espaces vectoriels......Page 39
Ensembles générateurs......Page 42
Base et dimension......Page 44
Noyau et image......Page 49
Théorème du rang......Page 50
Méthode de Cramer (cas 2 2)......Page 53
Le déterminant (cas général)......Page 55
Théorème de la matrice inverse......Page 57
Calcul de la matrice inverse......Page 58
Aire et volume......Page 59
La méthode de Cramer (Le cas général)......Page 60
Propriétés des déterminants......Page 61
Opérations sur les lignes pour le calcul du déterminant......Page 62
Les droites dans R2......Page 65
Les droites dans R3......Page 72
Les plans dans R3......Page 75
La factorisation LU......Page 79
La méthode des moindres carrés......Page 82
Valeurs et vecteurs propres......Page 85
Gram-Schmidt et la factorisation QR......Page 88
Appendice 1: Méthodes élémentaires pour la résolution des SEL......Page 93
Appendice 2: Les espaces vectoriels généraux......Page 97
Bibliographie......Page 98