Guaranteed Accuracy in Numerical Linear Algebra

ادبیات گسترده ای در مورد روش های عددی جبر خطی وجود دارد. در فهرست کتابشناسی خود، که بسیار کامل نیست، چند تک نگاری در این زمینه [46]، [15]، [32]، [39]، [11]، [21] گنجانده ایم. کتاب حاضر به تئوری الگوریتم‌ها برای یک مسئله منفرد جبر خطی، یعنی مسئله حل سیستم‌های معادلات خطی با ماتریس ضرایب غیر رتبه کامل اختصاص دارد. حل این مشکل به مراحل زیادی تقسیم می شود که بحث مفصل آنها به تنهایی مسائل جالبی هستند (دو ضلعی ماتریس ها، محاسبه مقادیر و مقادیر ویژه منفرد، روش های کاهش قیمت مقادیر منفرد، و غیره). علاوه بر این، تئوری الگوریتم‌ها برای حل مسئله مقادیر ویژه متقارن ارتباط نزدیکی با نظریه حل سیستم‌های خطی دارد (الگوریتم‌های دو طرفه‌سازی و سه‌ضلعی‌سازی خانه‌دار، مقادیر ویژه و مقادیر منفرد و غیره). لازم به ذکر است که در این کتاب به الگوریتم‌هایی می‌پردازیم که برنامه‌های رایانه‌ای دارای این فضیلت هستند که دقت محاسبات سرب تضمین شده است. تا آنجا که به محصول نهایی برنامه مربوط می شود، این بدان معنی است که کاربر همیشه یک راه حل بدون ابهام برای مشکل خود پیدا می کند. این راه حل ممکن است دو نوع باشد: 1. حل مسئله با تخمین خطاها، که در آن مطلقاً تمام خطاهای داده های ورودی و گرد کردن ماشین در نظر گرفته می شود. 2.

There exists a vast literature on numerical methods of linear algebra. In our bibliography list, which is by far not complete, we included some monographs on the subject [46], [15], [32], [39], [11], [21]. The present book is devoted to the theory of algorithms for a single problem of linear algebra, namely, for the problem of solving systems of linear equations with non-full-rank matrix of coefficients. The solution of this problem splits into many steps, the detailed discussion of which are interest­ ing problems on their own (bidiagonalization of matrices, computation of singular values and eigenvalues, procedures of deflation of singular values, etc. ). Moreover, the theory of algorithms for solutions of the symmetric eigenvalues problem is closely related to the theory of solv­ ing linear systems (Householder's algorithms of bidiagonalization and tridiagonalization, eigenvalues and singular values, etc. ). It should be stressed that in this book we discuss algorithms which to computer programs having the virtue that the accuracy of com­ lead putations is guaranteed. As far as the final program product is con­ cerned, this means that the user always finds an unambiguous solution of his problem. This solution might be of two kinds: 1. Solution of the problem with an estimate of errors, where abso­ lutely all errors of input data and machine round-offs are taken into account. 2.