Grundlagen der Mathematischen Optimierung: Diskrete Strukturen, Komplexitätstheorie, Konvexitätstheorie, Lineare Optimierung, Simplex-Algorithmus, Dualität

هدف این کتاب درسی ایجاد یک مبنای ریاضی برای بهینه سازی خطی، غیرخطی و گسسته و مهمترین رویکردهای الگوریتمی آنها می باشد. بسیاری از مشکلات پوشش داده شده با نمونه هایی از برنامه های کاربردی فعلی در دنیای واقعی انگیزه دارند. با این حال، هیچ تلاشی برای مشخص کردن الگوریتم‌های ممکن برای «همه موقعیت‌های بهینه‌سازی» در سریع‌ترین زمان ممکن انجام نمی‌شود، اما در عوض یک روش (گاهی بسیار پیچیده‌تر) برای استخراج سازنده رویکردهای الگوریتمی اتخاذ می‌شود. رویکرد هندسی از نظر روش شناختی مرکزی است. ایده های هندسی زیربنایی با جزئیات توسعه یافته و با تعداد زیادی طرح نشان داده شده است. این بخش اول شامل مبانی مهم و رویکردهای ممکن مختلف برای بهینه‌سازی است که بسته به نیاز شما می‌تواند به صورت جامع، در بخش‌ها یا تنها در بخش‌هایی در دوره‌ها یا خودآموزی مورد استفاده قرار گیرد. این شامل ساختارها و الگوریتم‌های گسسته، مقدمه‌ای مفصل بر نظریه پیچیدگی، مبانی نظریه تحدب است که تقریباً در تمام زمینه‌های بهینه‌سازی از اهمیت اساسی برخوردار است، الگوریتم سیمپلکس و دوگانگی LP و کاربردهای آن.

Ziel dieses Lehrwerkes ist es, eine mathematische Grundlage der linearen, nichtlinearen und diskreten Optimierung und ihrer wichtigsten algorithmischen Ansätze zu entwickeln. Viele der behandelten Probleme werden durch Beispiele aktueller realer Anwendungen motiviert. Dabei wird jedoch nicht versucht, möglichst schnell möglichst viele Algorithmen für „alle Lebenslagen der Optimierung“ anzugeben, sondern ein (bisweilen deutlich aufwendigerer) Weg der konstruktiven Herleitung algorithmischer Ansätze beschritten. Methodisch zentral ist der geometrische Zugang; die zugrunde liegenden geometrischen Vorstellungen werden detailliert entwickelt und durch eine große Anzahl von Skizzen veranschaulicht. Der vorliegende erste Teil enthält wichtige Grundlagen und verschiedene mögliche Einstiege in die Optimierung, die je nach Wunsch umfassend, sektionsweise oder auch nur in Teilen in Lehrveranstaltungen oder im Selbststudium verwendet werden können. Hierzu gehören Diskrete Strukturen und Algorithmen, eine ausführliche Einführung in die Komplexitätstheorie, die Grundlagen der Konvexitätstheorie, die in fast allen Bereichen der Optimierung von fundamentaler Bedeutung ist, der Simplex-Algorithmus sowie die LP-Dualität und ihre Anwendungen.